A equação n(t) = 20 + 15log₁₂₅(t + 5) representa uma estimativa sobre o número de funcionários de uma Agência dos Correios de uma certa cidade, em função de seu tempo de vida, em que n(t) é o número de funcionários no t- enésimo ano de existência dessa empresa(t = 0, 1, 2…). Quantos funcionários essa Agência possuía quando foi fundada?

A) 105
B) 11
C) 45
D) 65
E) 25

Solução em vídeo

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Para encontrar o número de funcionários quando a Agência dos Correios foi fundada, precisamos calcular n(t) para ( t = 0 ) na Função Logarítmica.

Substituindo ( t = 0 ) na equação:

Simplificando:

Agora, podemos usar a mudança de base para calcular ( log₁₂₅(5) ). Lembre-se que ( 125 = 5³ ), então:

Substituindo isso na equação:

Portanto, a Agência dos Correios possuía 25 funcionários quando foi fundada. A resposta correta é:

E) 25.

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