Matemática Banca IBFC: Análise Combinatória – Questão Comentada

Para resolver essa questão, vamos analisar os possíveis valores para cada posição da senha e calcular o total de combinações possíveis.

Passo a Passo:

1. Estrutura da senha:

• A senha possui 5 símbolos diferentes.
• Os três primeiros são números de 0 a 9, e os dois últimos são vogais.

1. Primeira posição da senha:

• Sabemos que o primeiro número é fixo, ou seja, o número 4.
• Portanto, para a primeira posição, temos apenas 1 escolha (o número 4).

1. Segunda e terceira posições (números):

• Restam 9 números possíveis (0 a 9, exceto o 4 já utilizado).
• Para a segunda posição, temos 9 escolhas.
• Para a terceira posição, temos 8 escolhas (pois já utilizamos dois números para as duas primeiras posições). Assim, o número total de combinações para os três primeiros números é:
  
  1 × 9 × 8 = 72
  

1. Quarta e quinta posições (vogais):

• As vogais são A, E, I, O, U, totalizando 5 vogais.
• Para a quarta posição, temos 5 escolhas.
• Para a quinta posição, temos 4 escolhas (pois uma das vogais já foi usada na quarta posição). O número total de combinações para as duas vogais é:
  
  5 × 4 = 20
  

1. Total de combinações possíveis para a senha:

• Multiplicando as combinações dos números e das vogais:
  
  72 × 20 = 1440
  

Resumo:

O total de tentativas possíveis que Carlos pode digitar para encontrar a senha correta é 1440.

Resposta: C) 1440

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