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(Banca IBFC – 2019 – Análise Combinatória) Um anagrama é uma recombinação das letras de uma palavra. Considere a palavra ABA, ela pode ser recombinada de 3 formas possíveis, conforme tabela abaixo.
Assinale a alternativa que indica corretamente o número de vezes mais que a palavra ABBA tem de recombinações (anagramas) possíveis em relação à palavra ABA.
A) 2 vezes mais
B) 3 vezes mais
C) 4 vezes mais
D) 5 vezes mais
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Vamos analisar o problema para resolver a questão.
- Palavra ABA:
A palavra “ABA” tem 3 letras, sendo duas letras “A” repetidas e uma letra “B”.
O número de anagramas de uma palavra com letras repetidas é dado por:
onde ( n ) é o número total de letras e ( p ) é o número de repetições de uma letra específica.
No caso de “ABA”, temos:
Portanto, “ABA” tem 3 anagramas.
Palavra ABBA:
A palavra “ABBA” tem 4 letras, sendo duas letras “A” e duas letras “B”.
O número de anagramas é calculado por:
Portanto, “ABBA” tem 6 anagramas.
- Comparação entre ABBA e ABA:
- O número de anagramas de “ABBA” é 6, enquanto o número de anagramas de “ABA” é 3.
- Assim, a palavra “ABBA” tem o dobro de anagramas em relação à palavra “ABA”.
Resposta
A alternativa correta é:
A) 2 vezes mais.
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