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(Banca IBFC – 2021 – Problemas) O login para entrar num site de compras é composto por 4 dígitos, sendo os dois primeiros, um número ímpar, e os dois últimos, uma letra que não seja consoante. Se cada login é formado por números diferentes, ou seja, não pode ter dois números ímpares iguais, porém as letras no login podem se repetir, então o total de senhas logins distintos que poderão ser formados é igual a:
A) 500
B) 120
C) 400
D) 625
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Vamos analisar o problema por partes.
- Escolha dos dígitos numéricos (primeiros dois dígitos):
- Precisamos escolher dois números ímpares, sem repetição.
- Os números ímpares entre 0 e 9 são: 1, 3, 5, 7, e 9, totalizando 5 opções.
- Para o primeiro dígito, temos 5 escolhas, e para o segundo, 4 (porque não pode repetir). Assim, o número de maneiras de escolher os dois dígitos ímpares é:
5 × 4 = 20
- Escolha das letras (últimos dois dígitos):
- As letras não podem ser consoantes, então temos as vogais: A, E, I, O, U, totalizando 5 opções.
- Como as letras podem se repetir, cada uma das duas posições pode ter qualquer uma das 5 vogais. O número de maneiras de escolher as duas letras é:
5 × 5 = 25
- Cálculo total de combinações:
- Como as escolhas dos dígitos e das letras são independentes, multiplicamos os resultados obtidos:
20 × 25 = 500
Portanto, a alternativa correta é:
A) 500
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