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(IBFC – 2019 – Equação de 2º Grau) A soma das raízes de uma equação de 2° grau é igual a 1,25 e o produto entre essas raízes é 0,375. Nessas condições, uma das equações de 2° grau que satisfaz essas afirmativas é: 

A) x² – 2,5x + 0,375 = 0 

B) 2x² – 2,5x + 1,5 = 0

C) 0,5x²– 0,625x + 0,1875 = 0

D) -x² + 1,25x + 0,375 = 0

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Para resolver essa questão, vamos utilizar as relações de Vieta, que afirmam que:

1. A soma das raízes S de uma equação quadrática ax² + bx + c = 0 é dada por:
   
   S = -b/a
   
2. O produto das raízes P é dado por:
   
   P = c/a
   

Dados do problema

• A soma das raízes é S = 1,25.
• O produto das raízes é P = 0,375.

Analisando as Alternativas

Para que a equação seja correta, precisamos que ela tenha um valor de b e c tal que a soma seja 1,25 e o produto seja 0,375.

Alternativa A: x² – 2,5x + 0,375 = 0

• Aqui, ( a = 1 ), ( b = -2,5 ), e ( c = 0,375 ).
• Soma das raízes:
  .
  S = -b/a = -(-2,5)/1 = 2,5
  .
  A soma não é 1,25, então essa alternativa está incorreta.

Alternativa B: 2x² – 2,5x + 1,5 = 0

• Aqui, ( a = 2 ), ( b = -2,5 ), e ( c = 1,5 ).
• Soma das raízes:
  .
  S = -b/a= -(-2,5)/2 = 1,25
  .
• Produto das raízes:
  .
  P = c/a = 1,5/2 = 0,75
  .
  O produto não é 0,375, então essa alternativa está incorreta.

Alternativa C: 0,5x² – 0,625x + 0,1875 = 0

• Aqui, ( a = 0,5 ), ( b = -0,625 ), e ( c = 0,1875 ).
• Soma das raízes:
  .
  S = -b/a = -(-0,625)/0,5 = 1,25
  .
• Produto das raízes:
  .
  P = c/a = 0,1875/0,5 = 0,375
  .
  A soma e o produto estão corretos, então essa alternativa está correta.

Alternativa D: -x² + 1,25x + 0,375 = 0

• Aqui, ( a = -1 ), ( b = 1,25 ), e ( c = 0,375 ).
• Soma das raízes:
  .
  S = -b/a = -1,25/(-1) = 1,25
  .
• Produto das raízes:
  .
  P = c/a = 0,375/(-1) = -0,375
  .
  O produto não é 0,375, então essa alternativa está incorreta.

Conclusão

A única alternativa correta é:

C) 0,5x² – 0,625x + 0,1875 = 0

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