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(Banca IBFC – 2021 – Função de 1º Grau) As funções do primeiro grau possuem o formato definido por f(x) = ax+ b, com a, b ∈ ℝ e com a ≠ 0. Sabe-se que f(−1) = 2 e f(2) = 1. Assinale a alternativa que apresenta o valor de f(1).
A) -1
B) 2
C) 1/3
D) 4/3
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Para resolver essa questão, vamos utilizar as informações dadas para encontrar os valores de a e b na função f(x) = ax + b.
Sabemos que:
- f(-1) = 2
- f(2) = 1
Essas informações nos dão dois pontos da função: (-1, 2) e (2, 1). Podemos montar um sistema de equações com esses valores.
Passo 1: Montando o sistema de equações
Para f(-1) = 2:
a(-1) + b = 2
-a + b = 2 (Equação 1)
Para f(2) = 1:
a(2) + b = 1
2a + b = 1 (Equação 2)
Passo 2: Resolvendo o sistema
Subtraindo a Equação 1 da Equação 2 para eliminar ( b ):
(2a + b) – (-a + b) = 1 – 2
3a = -1
a = -1/3
Agora que temos a = -1/3, substituímos esse valor em uma das equações para encontrar b. Usando a Equação 1:
-a + b = 2
-(-1/3) + b = 2
1/3 + b = 2
b = 2 – 1/3
b = 6/3 – 1/3 = 5/3
Passo 3: Encontrando f(1)
Agora que temos a = -1/3 e b = 5/3, substituímos esses valores na função para encontrar f(1):
Portanto, o valor de f(1) é:
D) 4/3
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