Matemática Banca IBFC: Função de 2º Grau – Questão Comentada

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(IBFC – 2023 – Função de 2º Grau)

Uma função de segundo grau, representada por f(x) = ax2 + bx + c, tem raízes iguais a x1 = 2 e x2 = 4. Nessas condições a soma dos coeficientes (a,b,c) da função, sabendo que a = 1 , é igual a:

A) 9

B) 3

C) 15

D) 6

Ver Solução

Para resolver essa questão, vamos usar as informações dadas e a fórmula da função quadrática com as raízes conhecidas.

Passos para resolução
  1. Informações fornecidas:
  • A função é do segundo grau e tem a forma ( f(x) = ax2 + bx + c ).
  • As raízes são ( x1 = 2 ) e ( x2 = 4 ).
  • O coeficiente ( a = 1 ).
  1. Fórmula da função quadrática com raízes conhecidas:
    Uma função quadrática com raízes ( x1 ) e ( x2 ) pode ser escrita como:

    f(x) = a(x – x1)(x – x2)

    Substituindo os valores conhecidos:

    f(x) = 1(x – 2)(x – 4)
  2. Expansão da função:
    Vamos expandir a expressão:

    f(x) = (x – 2)(x – 4)

    f(x) = x2 – 4x – 2x + 8

    f(x) = x2 – 6x + 8

    Portanto, a função é:
    f(x) = x2 – 6x + 8

Assim, temos os coeficientes:

  • ( a = 1 )
  • ( b = -6 )
  • ( c = 8 )
  1. Soma dos coeficientes:
    Agora, somamos os coeficientes ( a ), ( b ), e ( c ):

    1 + (-6) + 8 = 1 – 6 + 8 = 3
Resposta

A soma dos coeficientes (a, b, c) é igual a:

B) 3.

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