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(IBFC – 2023 – Função de 2º Grau)
Uma função de segundo grau, representada por f(x) = ax2 + bx + c, tem raízes iguais a x1 = 2 e x2 = 4. Nessas condições a soma dos coeficientes (a,b,c) da função, sabendo que a = 1 , é igual a:
A) 9
B) 3
C) 15
D) 6
Ver Solução
Para resolver essa questão, vamos usar as informações dadas e a fórmula da função quadrática com as raízes conhecidas.
Passos para resolução
- Informações fornecidas:
- A função é do segundo grau e tem a forma ( f(x) = ax2 + bx + c ).
- As raízes são ( x1 = 2 ) e ( x2 = 4 ).
- O coeficiente ( a = 1 ).
- Fórmula da função quadrática com raízes conhecidas:
Uma função quadrática com raízes ( x1 ) e ( x2 ) pode ser escrita como:
f(x) = a(x – x1)(x – x2)
Substituindo os valores conhecidos:
f(x) = 1(x – 2)(x – 4) - Expansão da função:
Vamos expandir a expressão:
f(x) = (x – 2)(x – 4)
f(x) = x2 – 4x – 2x + 8
f(x) = x2 – 6x + 8
Portanto, a função é:
f(x) = x2 – 6x + 8
Assim, temos os coeficientes:
- ( a = 1 )
- ( b = -6 )
- ( c = 8 )
- Soma dos coeficientes:
Agora, somamos os coeficientes ( a ), ( b ), e ( c ):
1 + (-6) + 8 = 1 – 6 + 8 = 3
Resposta
A soma dos coeficientes (a, b, c) é igual a:
B) 3.
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