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(IBFC – 2023 – Progressão Aritmética – PA)
A sequência numérica cujos dois primeiros termos são 4,1,… é uma progressão aritmética. Nesses termos, a soma dos 4 primeiros termos de uma progressão geométrica cujo primeiro termo é igual a 2 e cuja razão é a mesma da progressão aritmética anterior é igual a:
A) 80
B) 20
C) -20
D) -40
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Para resolver essa questão, precisamos determinar a razão da progressão aritmética (PA) e, em seguida, usá-la para calcular a soma dos quatro primeiros termos de uma progressão geométrica (PG) com o primeiro termo igual a 2 e a mesma razão.
Passos para a Solução
- Determinar a razão da PA:
- A sequência fornecida para a PA é: (4, 1, …)
- A razão ( r ) de uma PA é obtida pela diferença entre o segundo termo e o primeiro termo:
r = 1 – 4 = -3
Então, a razão da PA é ( r = -3 )
- Progressão Geométrica (PG):
- Queremos calcular a soma dos quatro primeiros termos de uma PG onde o primeiro termo ( a = 2 ) e a razão ( q = -3 ) (a mesma da PA).
- Fórmula para a soma dos primeiros ( n ) termos de uma PG:
A soma dos primeiros ( n ) termos de uma PG é dada por:
Neste caso, ( n = 4 ), ( a = 2 ), e ( q = -3 ).
Calcular ( S4 ):
Resposta
A soma dos quatro primeiros termos da PG é:
D) -40.
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