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(Banca IBFC – 2021 – Função Quadrática) Na equação quadrática (p − 2)x2 − 4px + 1 = 0 o valor de p para que o produto das raízes seja igual a sua soma é:
A) p = −1/4
B) p = 1/4
C) p = 4
D) p = −4
Ver Solução
Para resolver essa questão, vamos utilizar as propriedades das raízes de uma equação quadrática. Dada a equação quadrática:
(p – 2)x2 – 4px + 1 = 0
- Identificando os coeficientes:
- a = p – 2
- b = -4p
- c = 1
Condição do produto das raízes igual à soma das raízes:
Para uma equação quadrática ax2 + bx + c = 0 com raízes α e β, temos:
A soma das raízes α + β = -b/a.
O produto das raízes α ⋅ β = c/a. A condição dada é que o produto das raízes seja igual à soma das raízes, ou seja:
α + β = α ⋅ β
Calculando a soma das raízes:
Calculando o produto das raízes:
Igualando a soma e o produto das raízes:
Multiplicando ambos os lados por ( p – 2 ) (assumindo p ≠ 2):
4p=1
Resolvendo para ( p ):
p = 1/4
Assim, o valor de ( p ) para que o produto das raízes seja igual à sua soma é:
B) p = 1/4
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