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(Banca IBFC – 2021 – Geometria Plana) O retângulo ABCD a seguir possui as medidas AB = 12 cm e BC = 6 cm. O segmento do lado AB foi dividido em quatro partes iguais e o segmento do lado BC, em três partes iguais.

Assinale a alternativa que apresenta a área do quadrilátero que está hachurado.

A) 18 cm²

B) 12 cm²

C) 15 cm² 

D) 21 cm² 

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Vamos detalhar os cálculos para encontrar a área do quadrilátero hachurado.

Informações do Problema

• O retângulo (ABCD) possui:
• AB = 12 cm
• BC = 6 cm
• O lado (AB) foi dividido em quatro partes iguais, então cada segmento mede:
  
  12/4 = 3 cm
  
• O lado (BC) foi dividido em três partes iguais, então cada segmento mede:
  
  6/3 = 2 cm
  

Estrutura do Quadrilátero Hachurado

O quadrilátero hachurado é formado entre o ponto (A), o primeiro ponto de divisão no lado (AB) (3 cm a partir de (A)), o ponto de divisão intermediário no lado (BC) (2 cm a partir de (B)), e o ponto (D).

Dividindo a Área

Para calcular a área do quadrilátero hachurado, vamos subtrair a área do triângulo amarelo do retângulo.

1. Área do Retângulo (ABCD):
   
   Área do retângulo = AB × BC = 12 × 6 = 72 cm²
   
2. Área do Triângulo Amarelo:
   O triângulo amarelo tem uma base de 3 cm (um segmento do lado AB) e uma altura de 6 cm (todo o lado BC). A fórmula da área de um triângulo é:
   
   Área do triângulo = (base × altura)/2
   
   Substituindo:
   
   Área do triângulo amarelo = (3 × 6)/2 = 18/2 = 9 cm²
   
3. Área do Quadrilátero Hachurado:
   A área do quadrilátero hachurado é a área do retângulo menos a área do triângulo amarelo:
   
   Área do quadrilátero hachurado = 72 – 9 = 15 cm²
   

Resumo

A área do quadrilátero hachurado é: 15 cm²

Resposta correta: C) 15 cm²

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