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(Banca IBFC – 2021 – Geometria Plana) Um polígono convexo de p lados possui o número de diagonais calculado pela equação D(p) = p2 − 3p/2. Este polígono contém 9 diagonais, então seu número de lados é:
A) 6
B) 4
C) 9
D) 8
Ver Solução
Para resolver essa questão, vamos utilizar a fórmula dada para o número de diagonais ( D(p) ) em função do número de lados ( p ):
Sabemos que o polígono tem 9 diagonais, então podemos substituir D(p) = 9 na fórmula e resolver para ( p ):
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:
18 = p2 – 3p
Reorganizando a equação para formar uma equação quadrática:
p2 – 3p – 18 = 0
Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:
- p = 12/2 = 6
- p =-6/2 = -3 (essa solução não é válida, pois o número de lados deve ser positivo)
Portanto, a solução válida é ( p = 6 ).
Resposta:
A) 6
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