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(Banca IBFC – 2021 – Geometria Plana) Um polígono convexo de p lados possui o número de diagonais calculado pela equação D(p) = p² − 3p/2. Este polígono contém 9 diagonais, então seu número de lados é:

A) 6

B) 4

C) 9

D) 8

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Para resolver essa questão, vamos utilizar a fórmula dada para o número de diagonais ( D(p) ) em função do número de lados ( p ):

Sabemos que o polígono tem 9 diagonais, então podemos substituir D(p) = 9 na fórmula e resolver para ( p ):

Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:

18 = p² – 3p

Reorganizando a equação para formar uma equação quadrática:

p² – 3p – 18 = 0

Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:

Isso nos dá duas soluções:

1. p = 12/2 = 6
2. p =-6/2 = -3 (essa solução não é válida, pois o número de lados deve ser positivo)

Portanto, a solução válida é ( p = 6 ).

Resposta:

A) 6

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