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(Banca IBFC – 2019 – Geometria Plana) Uma pessoa está desenhando um conjunto de hexágonos regulares, de tal forma que cada hexágono pode compartilhar vértices e lados com hexágonos vizinhos. Assinale a alternativa que apresenta qual seria o menor número necessário das vértices para se desenhar três hexágonos sem sobreposição entre eles.
A) 13 vértices
B) 14 vértices
C) 16 vértices
D) 18 vértices
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Para resolver essa questão, vamos analisar como hexágonos regulares podem ser dispostos para compartilhar vértices e lados, minimizando o número total de vértices necessários para desenhar três hexágonos sem sobreposição.
Análise da Estrutura dos Hexágonos
Um hexágono regular possui 6 lados e 6 vértices. Quando dois hexágonos são colocados lado a lado, eles compartilham um lado e, consequentemente, dois vértices. Da mesma forma, ao adicionar um terceiro hexágono, ele também pode compartilhar lados e vértices com os hexágonos adjacentes.
Cálculo do Menor Número de Vértices
- Cada hexágono possui 6 vértices, então o total inicial seria 3 × 6 = 18 vértices.
- Quando os três hexágonos são dispostos de maneira que compartilhem vértices com os outros dois, cada hexágono compartilha exatamente 3 vértices com seus vizinhos, resultando em uma economia de 9 vértices no total.
- Além disso, há uma interseção com 4 vértices compartilhados entre os três hexágonos.
O cálculo, portanto, é:
3 × (6 − 3) + 4 = 13
Resposta Correta
O menor número necessário de vértices para desenhar três hexágonos adjacentes é:
A) 13 vértices
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