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(IBFC – 2023 – Integral)A solução particular F(x) de uma integral consiste em determinar o valor da constante de integração (k), sendo fornecido uma informação chamada condição inicial (um ponto (x0,y0)). A integral ∫ (3×2 – 1)dx tem uma solução particular para (x0, y0 ) = (- 1 , 0), igual a:
A) F(x) = x3+ 3x + 1
B) F(x) = x2– 3x
C) F(x) = x3 – x
D) F(x) = 3x2 – x – 1
E) F(x) = x3 + x + 1
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Resolução passo a passo:
Encontrando a solução geral da integral
A integral dada é:
Calculando a integral, obtemos:
onde C é a constante de integração.
Usando a condição inicial para determinar CC:
A condição inicial fornecida é F(-1) = 0, ou seja, quando x = -1, F(x) = 0.
Substituímos na solução geral:
0 = (−1)3 − (−1) + C
0 = -1 + 1 + C
C = 0
Solução particular:
Substituímos C = 0 na solução geral:
F(x) = x3 − x
Verificando a alternativa correta:
Comparando com as opções fornecidas, vemos que a resposta é: C) F(x) = x3 − x
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