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(Banca IBFC – 2022 – Matemática Financeira) Um celular é vendido na LOJA ABCXYZ com a possibilidade do comprador escolher entre duas opções:
I. Pagar R$4.000,00, à vista sem desconto .
II. Paga r 20% de entrada e mais um pagamento no valor de R$3.500,00 , após 1 (um) mês da data da compra.
Assinale a alternativa que apresenta qual é a taxa de juros ao mês que a Loja ABCXYZ está cobrando para quem escolher a segunda opção .
A) 10,52%
B) 9,38%
C) 8,61%
D) 7,95%
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Para resolver essa questão, vamos calcular a taxa de juros implícita na segunda opção de pagamento.
Dados:
- Valor à vista (opção I): ( R\$ 4.000,00 )
- Na segunda opção (opção II):
- Entrada de 20% do valor à vista: ( 0,2 × 4000 = R$ 800,00 )
- Pagamento de ( R$ 3.500,00 ) após 1 mês.
O valor financiado, portanto, é de ( 4.000 – 800 = R$ 3.200,00 ), e o montante final, incluindo os juros, é ( R$ 3.500,00 ).
Podemos usar a fórmula dos juros simples para encontrar a taxa de juros ao mês ( i ):
M = C × (1 + i × t)
onde:
- ( M ) é o montante final após um mês, que é ( R$ 3.500,00 ),
- ( C ) é o valor financiado (capital inicial), que é ( R$ 3.200,00 ),
- ( t ) é o tempo em meses, que é 1 mês,
- ( i ) é a taxa de juros ao mês que queremos encontrar.
Substituindo os valores:
3.500 = 3.200 × (1 + i × 1)
3.500 = 3.200 × (1 + i)
Dividindo ambos os lados por ( 3.200 ):
1 + i = 3.500/3.200
1 + i = 1,09375
Subtraindo 1 de ambos os lados:
i = 0,09375
Convertendo para porcentagem:
i = 0,09375 × 100 = 9,38%
Portanto, a taxa de juros ao mês que a loja está cobrando é:
B) 9,38%
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