Matemática para Concursos: Conjuros – Banca IBFC – Nível Médio

Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho!

(Banca IBFC – Nível Médio – 2020 – Conjuros) Uma pesquisa conduzida numa escola para avaliar a afinidade dos alunos em três disciplinas apresentou os seguintes resultados:

50 alunos possuem afinidade com Matemática.

25 alunos possuem afinidade com Português e Matemática.

30 alunos possuem afinidade com Biologia.

15 alunos possuem afinidade com Biologia e Matemática.

10 alunos possuem afinidade com as três disciplinas.

40 alunos possuem afinidade com Português.

20 alunos possuem afinidade com Biologia e Português.

Assinale a alternativa que apresenta o total de alunos da instituição entrevistados nesta pesquisa.

A) 190

B) 160

C) 120

D) 70

E) 130

Ver Solução

Para resolver essa questão, utilizamos o princípio da inclusão-exclusão para conjuntos.

Vamos definir:

  • ( M ): conjunto de alunos com afinidade com Matemática.
  • ( P ): conjunto de alunos com afinidade com Português.
  • ( B ): conjunto de alunos com afinidade com Biologia.
Dados da questão:

  • |M| = 50 (afinidade com Matemática).
  • |P| = 40 (afinidade com Português).
  • |B| = 30 (afinidade com Biologia).
  • M∩P∣ = 25 (afinidade com Matemática e Português).
  • ∣M∩B∣ = 15 (afinidade com Matemática e Biologia).
  • ∣P∩B∣ = 20 (afinidade com Português e Biologia).
  • ∣M∩P∩B∣ = 10 (afinidade com todas as três disciplinas).
Aplicando o princípio da inclusão-exclusão:

Para calcular o total de alunos ∣M∪P∪B∣, utilizamos a fórmula:

∣M∪P∪B∣ = ∣M∣ + ∣P∣ + ∣B∣ − ∣M∩P∣ − ∣M∩B∣ − ∣P∩B∣ + ∣M∩P∩B∣

Substituindo os valores:

∣M∪P∪B∣ = 50 + 40 + 30 – 25 – 15 – 20 + 10


∣M∪P∪B∣ = 120 – 60 + 10 = 70

Resposta:

D) 70

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