Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho!
(Banca IBFC – Nível Médio – 2020 – Conjuros) Uma pesquisa conduzida numa escola para avaliar a afinidade dos alunos em três disciplinas apresentou os seguintes resultados:
50 alunos possuem afinidade com Matemática.
25 alunos possuem afinidade com Português e Matemática.
30 alunos possuem afinidade com Biologia.
15 alunos possuem afinidade com Biologia e Matemática.
10 alunos possuem afinidade com as três disciplinas.
40 alunos possuem afinidade com Português.
20 alunos possuem afinidade com Biologia e Português.
Assinale a alternativa que apresenta o total de alunos da instituição entrevistados nesta pesquisa.
A) 190
B) 160
C) 120
D) 70
E) 130
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Para resolver essa questão, utilizamos o princípio da inclusão-exclusão para conjuntos.
Vamos definir:
- ( M ): conjunto de alunos com afinidade com Matemática.
- ( P ): conjunto de alunos com afinidade com Português.
- ( B ): conjunto de alunos com afinidade com Biologia.
Dados da questão:
- |M| = 50 (afinidade com Matemática).
- |P| = 40 (afinidade com Português).
- |B| = 30 (afinidade com Biologia).
- M∩P∣ = 25 (afinidade com Matemática e Português).
- ∣M∩B∣ = 15 (afinidade com Matemática e Biologia).
- ∣P∩B∣ = 20 (afinidade com Português e Biologia).
- ∣M∩P∩B∣ = 10 (afinidade com todas as três disciplinas).
Aplicando o princípio da inclusão-exclusão:
Para calcular o total de alunos ∣M∪P∪B∣, utilizamos a fórmula:
∣M∪P∪B∣ = ∣M∣ + ∣P∣ + ∣B∣ − ∣M∩P∣ − ∣M∩B∣ − ∣P∩B∣ + ∣M∩P∩B∣
Substituindo os valores:
∣M∪P∪B∣ = 50 + 40 + 30 – 25 – 15 – 20 + 10
∣M∪P∪B∣ = 120 – 60 + 10 = 70
Resposta:
D) 70
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