Matemática Básica
Os critérios de divisibilidade são regras matemáticas que ajudam a descobrir rapidamente se um número é divisível por outro, sem precisar realizar a divisão completa. Essas regras são muito importantes em conteúdos como frações, MMC, MDC e fatoração.
O que são critérios de divisibilidade?
Os critérios de divisibilidade são regras práticas utilizadas para verificar se um número pode ser dividido exatamente por outro.
Quando um número é divisível por outro, o resto da divisão é igual a:
Essas regras tornam os cálculos mais rápidos e evitam divisões desnecessárias.
Critério de divisibilidade por 2
Um número é divisível por \(2\) quando o último algarismo é:
Exemplo:
O último algarismo é \(6\), portanto o número é divisível por \(2\).
Critério de divisibilidade por 3
Um número é divisível por \(3\) quando a soma de seus algarismos é divisível por \(3\).
Exemplo:
Como \(18\) é divisível por \(3\), então \(1458\) também é divisível por \(3\).
Critério de divisibilidade por 4
Um número é divisível por \(4\) quando os dois últimos algarismos formam um número divisível por \(4\).
Exemplo:
Os dois últimos algarismos formam:
Como \(76\) é divisível por \(4\), então \(3176\) também é divisível por \(4\).
Critério de divisibilidade por 5
Um número é divisível por \(5\) quando termina em:
Exemplo:
Como termina em \(5\), é divisível por \(5\).
Critério de divisibilidade por 6
Um número será divisível por \(6\) quando for divisível por:
Exemplo:
O número termina em \(2\), então é divisível por \(2\).
Como \(9\) é divisível por \(3\), então \(1242\) é divisível por \(6\).
Critério de divisibilidade por 9
Um número é divisível por \(9\) quando a soma de seus algarismos é divisível por \(9\).
Exemplo:
Como \(18\) é divisível por \(9\), então \(2367\) é divisível por \(9\).
Critério de divisibilidade por 10
Um número é divisível por \(10\) quando termina em:
Exemplo:
Como termina em \(0\), é divisível por \(10\).
Dica importante
Se um número é divisível por \(2\) e por \(5\) ao mesmo tempo, então ele será divisível por:
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Exercícios sobre critérios de divisibilidade
Resolva os exercícios abaixo em ordem crescente de dificuldade.
Exercício 1 — Divisível por 2
O número \(548\) é divisível por \(2\)?
Ver solução
O último algarismo é \(8\).
Como \(8\) é par, o número é divisível por \(2\).
Resposta: Sim.
Exercício 2 — Divisível por 5
O número \(3470\) é divisível por \(5\)?
Ver solução
O número termina em \(0\).
Todo número terminado em \(0\) ou \(5\) é divisível por \(5\).
Resposta: Sim.
Exercício 3 — Divisível por 3
Verifique se \(2451\) é divisível por \(3\).
Ver solução
Como \(12\) é divisível por \(3\), então \(2451\) também é divisível por \(3\).
Resposta: Sim.
Exercício 4 — Divisível por 9
O número \(729\) é divisível por \(9\)?
Ver solução
Como \(18\) é divisível por \(9\), então \(729\) é divisível por \(9\).
Resposta: Sim.
Exercício 5 — Divisível por 4
Verifique se \(2132\) é divisível por \(4\).
Ver solução
Os dois últimos algarismos formam:
Como \(32\) é divisível por \(4\), então \(2132\) é divisível por \(4\).
Resposta: Sim.
Exercício 6 — Divisível por 6
O número \(432\) é divisível por \(6\)?
Ver solução
Primeiro verificamos divisibilidade por \(2\):
O número termina em \(2\), então é divisível por \(2\).
Agora verificamos divisibilidade por \(3\):
Como \(9\) é divisível por \(3\), então \(432\) é divisível por \(6\).
Resposta: Sim.
Exercício 7 — Mais avançado
Qual dos números abaixo é divisível por \(2\), \(3\) e \(5\) ao mesmo tempo?
A) \(135\)
B) \(240\)
C) \(525\)
D) \(315\)
Ver solução
Para ser divisível por \(2\), o número deve ser par.
Para ser divisível por \(5\), deve terminar em \(0\) ou \(5\).
Para ser divisível por \(3\), a soma dos algarismos deve ser múltiplo de \(3\).
Analisando \(240\):
- Termina em \(0\) → divisível por \(2\) e \(5\)
- \(2+4+0=6\) → divisível por \(3\)
Resposta: B) \(240\)
Conclusão
Os critérios de divisibilidade facilitam muitos cálculos matemáticos e ajudam em conteúdos como frações, MMC, MDC, fatoração e números primos.
Dominar essas regras torna os cálculos mais rápidos e melhora o raciocínio matemático.
