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(Banca IBFC – 2021 – Probabilidade) Assinale a alternativa que preencha corretamente a lacuna. Se num recipiente há exatamente 6 bolas azuis numeradas de 1 a 6, e 10 bolas vermelhas numeradas de 1 a 10, todas de mesmo formato e densidade, então a probabilidade de sortearmos uma bola desse recipiente que seja vermelha ou de número ímpar é, aproximadamente __________:
A) 92%
B) 74%
C) 31%
D) 81%
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Para resolver essa questão, vamos analisar as possibilidades.
- Total de bolas no recipiente:
- Há 6 bolas azuis e 10 bolas vermelhas.
- Então, o total de bolas é:
6 + 10 = 16
Eventos de interesse:
Precisamos calcular a probabilidade de a bola ser vermelha ou ter número ímpar. a) Bolas vermelhas:
Há 10 bolas vermelhas, então a probabilidade de sortear uma bola vermelha é:
10/16
b) Bolas de número ímpar:
Vamos contar as bolas de número ímpar:
Bolas azuis numeradas de 1 a 6 têm três números ímpares: 1, 3 e 5.
Bolas vermelhas numeradas de 1 a 10 têm cinco números ímpares: 1, 3, 5, 7 e 9. Portanto, o total de bolas de número ímpar é:
3 + 5 = 8
A probabilidade de sortear uma bola de número ímpar é:
8/16 = 1/2
Probabilidade de “vermelha ou número ímpar”:
Como temos bolas vermelhas que também são ímpares, devemos considerar a interseção (bolas que são vermelhas e ímpares) para evitar dupla contagem.
Há 5 bolas vermelhas com número ímpar (1, 3, 5, 7, e 9). Assim, usamos a fórmula da probabilidade de união de dois eventos:
P(vermelha ou ımpar) = P(vermelha) + P(ımpar) − P(vermelha e ımpar)
Substituindo os valores:
Convertendo para porcentagem:
Portanto, a alternativa correta é:
D) 81%
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