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(IBFC – 2023 – Probabilidade) Um grupo de 15 pessoas composto conforme a tabela abaixo está concorrendo a uma série de brindes em um sorteio. O primeiro brinde a ser sorteado é o ingresso de cinema, para um filme de classificação indicativa para maiores de 16 anos. Esse brinde só será entregue caso o sorteado esteja dentro da faixa etária indicada para o filme, caso contrário um novo sorteio será feito sem incluí-lo. Assinale a alternativa que apresenta qual a probabilidade do sorteio precisar ser feito duas vezes, que o primeiro sorteado seja um homem e que o prêmio seja recebido por uma mulher.
A) 9/29
B) 2/45
C) 1/21
D) 7/29
Ver Solução
Para resolver essa questão, vamos analisar as informações fornecidas e calcular a probabilidade de que o sorteio precise ser feito duas vezes, com o primeiro sorteado sendo um homem que não pode receber o prêmio (por ser menor de 16 anos), e o segundo sorteado sendo uma mulher que recebe o prêmio (por ser maior de 16 anos).
Passo 1: Identificar as condições da questão
- Total de pessoas no grupo: ( 15 ) pessoas.
- Condições para o sorteio:
- O primeiro sorteado precisa ser um homem com idade igual ou inferior a 16 anos para que o sorteio precise ser feito novamente.
- O segundo sorteado precisa ser uma mulher com idade superior a 16 anos para receber o prêmio.
Passo 2: Identificar as quantidades em cada categoria
A tabela nos mostra o seguinte:
- Homens com idade igual ou inferior a 16 anos: ( 5 ).
- Mulheres com idade superior a 16 anos: ( 2 ).
Passo 3: Calcular a probabilidade para cada condição
Probabilidade de o primeiro sorteado ser um homem com idade igual ou inferior a 16 anos: A probabilidade de escolher um desses homens no primeiro sorteio é:
5/15 = 1/3
Probabilidade de o segundo sorteado ser uma mulher com idade superior a 16 anos: Se o primeiro sorteio foi feito e o homem sorteado foi removido, restam ( 14 ) pessoas. A probabilidade de, no segundo sorteio, ser escolhida uma mulher com idade superior a 16 anos é:
2/14 = 1/7
Passo 4: Calcular a probabilidade conjunta
Para que esses eventos ocorram em sequência (primeiro sorteio e segundo sorteio), multiplicamos as probabilidades:
Resposta
Alternativa correta: C) ( 1/21)
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