Matemática Banca IBFC: Progressão Aritmética – Questão Comentada

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(IBFC – 2023 – Progressão Aritmética) Considere as sequencias de termos gerais dados por ɑ_n = 2 – 2_n e b_n = 5_n, onde n ∈ ℕ* . O décimo termo de uma sequência dada por c_n = ɑ_n ⋅ b_n, onde n ∈ ℕ* , é igual a:  

A) 800

B) −100

C) 300

D) −900

E) 500

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Para resolver essa questão, vamos calcular o décimo termo da sequência ( c_n ), que é dada pela multiplicação dos termos das sequências ( a_n ) e ( b_n ).

Passo 1: Determinar a₁₀ e b₁₀

As sequências são definidas por:

• a_n = 2 – 2n
• b_n = 5n

Para o décimo termo n = 10:

1. Calcular ( a₁₀ ):
   
   a₁₀= 2 – 2 ⋅ 10
   
   a₁₀ = 2 – 20 = -18
   
2. Calcular b10:
   
   b₁₀ = 5 ⋅ 10 = 50
   

Passo 2: Determinar c₁₀

A sequência c_n é definida por c_n = a_n ⋅ b_n. Portanto, o décimo termo c₁₀ será:

c₁₀ = a₁₀ ⋅ b₁₀

c₁₀ = (-18) ⋅ 50

c₁₀ = -900

Resposta

O décimo termo da sequência c_n é:

D) -900

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