Matemática Banca IBFC: Progressão Geométrica – Questão Comentada

Para resolver essa questão, vamos usar as propriedades da progressão geométrica (PG).

Sabemos que:

• O quinto termo (a5) é 24.
• O oitavo termo (a8) é 3.

Na PG, o termo an é dado pela fórmula:

an​ = a1​⋅rⁿ⁻¹

onde (a_1) é o primeiro termo e (r) é a razão da progressão geométrica.

Passo 1: Escrever as equações para o quinto e oitavo termos

Para o quinto termo (a5):

a5​ = a1​⋅r⁴ = 24

Para o oitavo termo (a8):

a8 ​= a1​⋅r⁷ = 3

Passo 2: Dividir as equações para eliminar (a_1)

Dividindo (a8) por (a5):

Substituindo os valores conhecidos:

Assim, a razão ( r = 1/2).

Passo 3: Encontrar o valor de ( a1 )

Substituímos o valor de ( r ) na equação para ( a5 ):

Passo 4: Calcular o segundo e o terceiro termos

Agora que temos ( a1 = 384 ) e ( r = 1/2), podemos calcular o segundo termo ( a2 ) e o terceiro termo ( a3 ).

Para o segundo termo:

Para o terceiro termo:

Passo 5: Somar o segundo e o terceiro termos

A soma do segundo e do terceiro termos é:

a2​ + a3​ = 192 + 96 = 288

Resposta

A resposta correta é:

D) 288

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