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(IBFC – 2023 – Progressão Geométrica – PG) Em uma progressão geométrica, o quinto termo equivale 24 e o oitavo termo é 3. Assinale a alternativa que apresenta a soma do segundo termo com o terceiro.
A) 576
B) 420
C) 360
D) 288
E) 156
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Para resolver essa questão, vamos usar as propriedades da progressão geométrica (PG).
Sabemos que:
- O quinto termo (a5) é 24.
- O oitavo termo (a8) é 3.
Na PG, o termo an é dado pela fórmula:
an = a1⋅rn−1
onde (a_1) é o primeiro termo e (r) é a razão da progressão geométrica.
Passo 1: Escrever as equações para o quinto e oitavo termos
Para o quinto termo (a5):
a5 = a1⋅r4 = 24
Para o oitavo termo (a8):
a8 = a1⋅r7 = 3
Passo 2: Dividir as equações para eliminar (a_1)
Dividindo (a8) por (a5):
Substituindo os valores conhecidos:
Assim, a razão ( r = 1/2).
Passo 3: Encontrar o valor de ( a1 )
Substituímos o valor de ( r ) na equação para ( a5 ):
Passo 4: Calcular o segundo e o terceiro termos
Agora que temos ( a1 = 384 ) e ( r = 1/2), podemos calcular o segundo termo ( a2 ) e o terceiro termo ( a3 ).
Para o segundo termo:
Para o terceiro termo:
Passo 5: Somar o segundo e o terceiro termos
A soma do segundo e do terceiro termos é:
a2 + a3 = 192 + 96 = 288
Resposta
A resposta correta é:
D) 288
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