Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho!
(Banca IBFC – 2019 – Progressões) Sejam os números 23 e 26, nessa ordem, dois termos em sequência de uma progressão aritmética (P.A.), então o sétimo termo de uma progressão geométrica (P.G.) cujo segundo termo é o número 4 e cuja razão é a mesma da P.A. dada, é igual a:
A) 972
B) 324
C) 648
D) 2916
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Passo 1: Determinar a razão da Progressão Aritmética (P.A.)
Os termos (23) e (26) são consecutivos de uma P.A. A razão da P.A. rPA é a diferença entre termos consecutivos:
rPA = 26 – 23 = 3.
Portanto, a razão da P.A. é rPA = 3.
Passo 2: Usar a razão da P.A. como a razão da Progressão Geométrica (P.G.)
Na Progressão Geométrica (P.G.), a razão rPG é dada como sendo a mesma da P.A. Logo:
rPG = 3.
Passo 3: Determinar o primeiro termo (a1) da P.G.
O segundo termo da P.G. é dado como (4). Sabendo que o segundo termo é obtido multiplicando o primeiro termo (a1) pela razão rPG:
a2 = a1 ⋅ rPG.
Substituindo os valores conhecidos:
4 = a1 ⋅ 3.
a1 = 4/3.
Portanto, o primeiro termo da P.G. é a1 = 4/3.
Passo 4: Determinar o sétimo termo da P.G.
O termo geral da P.G. é dado pela fórmula:
an = a1 ⋅ rn-1.
Para o sétimo termo n = 7:
a7 = a1 ⋅ r7-1 = a1 ⋅ r6.
Substituímos os valores conhecidos (a1 = 4/3) e (r = 3):
a7 = 4/3 ⋅ 36.
Primeiro, calculamos (36):
36 = 729.
Agora, substituímos:
a7 = 4/3 ⋅ 729 = 4 ⋅ 243 = 972.
Resposta Final:
A) 972
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