Matemática Banca IBFC: Sistema de Equações – Questão Comentada

Um sistema linear 3×3 é possível e determinado (SPD) quando o determinante principal do sistema é diferente de zero. 

Essa questão apresenta inconsistências e poderia ser passível de anulação. No entanto, para fins de resolução, vamos reescrever as equações das alternativas (a) e (b) de forma clara e organizada.

Alternativa (a)

Matriz:

Usando a regra de Sarrus, expandimos a matriz copiando as duas primeiras colunas ao lado dela:

Calculando cada termo:

0 − 3 − 16 − (0 − 6 + 12) = −19 + (−18) = −5

Logo esse sistema é possível e determinado. Alternativa correta.

Alternativa (b)

Matriz principal

Determinante = 1⋅1⋅(−2) + 2⋅(−3)⋅3 + 1⋅2⋅0 − (1⋅1⋅3 + 2⋅(−3)⋅ −2 + 1⋅2⋅0)

− 2 − 18 + 0 − (3 + 12 + 0) = −20 − 15 = − 15

Nesse caso, essa alternativa também está correta.

Como foi dito, essa questão deveria ser anulada.

Alternativa (c)

Matriz Principal

3⋅1⋅2 + (−2)⋅(−1)⋅3 + 2⋅(−1)⋅ −1 − (2⋅1⋅3 +(−2)⋅ −1⋅2 + 3⋅ −1⋅ −1)

15 − 14 = 1

Essa alternativa também está correta

Alternativa (d)

Matriz principal

1⋅1⋅2 + (−1)⋅ −1⋅3 + 1⋅2⋅ −1 −(1⋅1⋅3 + (−1)⋅ −1⋅2 +1⋅2⋅ −1)

2+3−2−(3+2−2)=3+(−3)=3

Nesse caso, a letra d também seria uma alternativa correta.

Logo, todas as alternativas são corretas

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