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(IBFC – 2023 – Sistema de Equações) Assinale a alternativa em que o sistema é possível e determinado:
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Um sistema linear 3×3 é possível e determinado (SPD) quando o determinante principal do sistema é diferente de zero.
Essa questão apresenta inconsistências e poderia ser passível de anulação. No entanto, para fins de resolução, vamos reescrever as equações das alternativas (a) e (b) de forma clara e organizada.
Alternativa (a)
Matriz:
Usando a regra de Sarrus, expandimos a matriz copiando as duas primeiras colunas ao lado dela:
Calculando cada termo:
0 − 3 − 16 − (0 − 6 + 12) = −19 + (−18) = −5
Logo esse sistema é possível e determinado. Alternativa correta.
Alternativa (b)
Matriz principal
Determinante = 1⋅1⋅(−2) + 2⋅(−3)⋅3 + 1⋅2⋅0 − (1⋅1⋅3 + 2⋅(−3)⋅ −2 + 1⋅2⋅0)
− 2 − 18 + 0 − (3 + 12 + 0) = −20 − 15 = − 15
Nesse caso, essa alternativa também está correta.
Como foi dito, essa questão deveria ser anulada.
Alternativa (c)
Matriz Principal
3⋅1⋅2 + (−2)⋅(−1)⋅3 + 2⋅(−1)⋅ −1 − (2⋅1⋅3 +(−2)⋅ −1⋅2 + 3⋅ −1⋅ −1)
15 − 14 = 1
Essa alternativa também está correta
Alternativa (d)
Matriz principal
1⋅1⋅2 + (−1)⋅ −1⋅3 + 1⋅2⋅ −1 −(1⋅1⋅3 + (−1)⋅ −1⋅2 +1⋅2⋅ −1)
2+3−2−(3+2−2)=3+(−3)=3
Nesse caso, a letra d também seria uma alternativa correta.
Logo, todas as alternativas são corretas
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