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(IBFC – 2023 – Trigonometria) Se sen(x) = b / b+1, com b ≠ -1, então a expressão tg2 (x) +1 é igual a:
A) 2b + 1 / (b + 1)2
B) (b + 1)2 / 2b + 1
C) b + 1 / b – 1
D) (b + 1)2 / b + 2
E) 2b -1 / b +1
Ver Solução
Para resolver essa questão, vamos utilizar a relação fundamental da trigonometria e a definição da tangente ao quadrado.
Dado:
Queremos encontrar o valor de:
Passo 1: Calcule cos(x) em termos de b
Sabemos que:
Substituindo sin(x)=b/(b+1):
Expanda o quadrado no numerador:
Passo 2: Calcule (tan2(x))
Sabemos que:
Substituindo os valores de sin2(x) e cos2(x):
Simplificando, obtemos:
Passo 3: Calcule tan2(x) + 1
Agora, somamos 1 a tan2(x)
Colocando no mesmo denominador:
Observe que b2+2b+1=(b+1)2,, então:
Resposta
Alternativa correta: B)
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