O proprietário de um apartamento decidiu instalar porcelanato no piso da sala. Essa sala tem formato retangular com 3,2 m de largura e 3,6 m de comprimento. As peças do porcelanato têm formato de um quadrado com lado medindo 80 cm. Esse porcelanato é vendido em dois tipos de caixas, com os preços indicados a seguir.
- Caixas do tipo A: 4 unidades de piso, R$ 35,00;
- Caixas do tipo B: 3 unidades de piso, R$ 27,00.
Na instalação do porcelanato, as peças podem ser recortadas e devem ser assentadas sem espaçamento entre elas, aproveitando-se ao máximo os recortes feitos.
A compra que atende as necessidades do proprietário, proporciona a menor sobra de pisos e resulta no menor preço é
- A) 5 caixas do tipo A.
- B) 1 caixa do tipo A e 4 caixas do tipo B.
- C) 3 caixas do tipo A e 2 caixas do tipo B.
- D) 5 caixas do tipo A e 1 caixa do tipo B.
- E) 6 caixas do tipo B.
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1) Quantidade mínima de pisos
Área da sala: \(3{,}2 \times 3{,}6 = 11{,}52\ \text{m}^2\).
Cada piso: \(0{,}8 \times 0{,}8 = 0{,}64\ \text{m}^2\).
Pisos necessários: \(N=\dfrac{11{,}52}{0{,}64}=\mathbf{18}\) (com recortes aproveitados).
Cada piso: \(0{,}8 \times 0{,}8 = 0{,}64\ \text{m}^2\).
Pisos necessários: \(N=\dfrac{11{,}52}{0{,}64}=\mathbf{18}\) (com recortes aproveitados).
2) Combinações por tipo de caixa
Seja \(a\) o número de caixas A (4 pisos) e \(b\) o de caixas B (3 pisos).
Precisamos \(4a+3b=18\). Soluções inteiras: \((a,b)=(3,2)\) e \((0,6)\).
Precisamos \(4a+3b=18\). Soluções inteiras: \((a,b)=(3,2)\) e \((0,6)\).
3) Custo
Preço por A: R$ 35; por B: R$ 27.
\(3A+2B\Rightarrow 3\cdot35+2\cdot27=R\$\,159\).
\(6B\Rightarrow 6\cdot27=R\$\,162\).
Ambas têm sobra zero, mas o menor preço é com \(3A+2B\).
\(3A+2B\Rightarrow 3\cdot35+2\cdot27=R\$\,159\).
\(6B\Rightarrow 6\cdot27=R\$\,162\).
Ambas têm sobra zero, mas o menor preço é com \(3A+2B\).
Gabarito: letra C — 3 caixas do tipo A e 2 caixas do tipo B.
Veja também — questão anterior do ENEM 2020 Matemática (resolvida)
questão de Matemática do ENEM 2020 resolvida passo a passo
.
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