Matemática ENEM 2020

A lei municipal para a edificação de casas em lotes de uma cidade determina que sejam obedecidos os seguintes critérios:

afastamento mínimo de 4 m da rua;

afastamento mínimo de 1 m da divisa com outro lote;

área total construída da casa entre 40% e 50% da área total do lote.

Um construtor submeteu para aprovação na prefeitura dessa cidade uma planta com propostas para a construção de casas em seus 5 lotes. Cada lote tem área medindo 200 m².Um construtor submeteu para aprovação na prefeitura dessa cidade uma planta com propostas para a construção de casas em seus 5 lotes. Cada lote tem área medindo 200 m².

A imagem apresenta um esquema, sem escala, no qual estão representados os lotes, as ruas e os afastamentos considerados nos projetos entre as casas e as divisas dos lotes. As medidas indicadas no esquema estão expressas em metro.

Esquema dos cinco lotes com recuos indicados em metros — Lotes 10×20 m (200 m²) junto às ruas horizontal e vertical.

A prefeitura aprovará apenas a planta da casa

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1) Faixa de área permitida \[ 0{,}40\cdot 200=80\ \text{m}^2 \quad\text{e}\quad 0{,}50\cdot 200=100\ \text{m}^2. \] A casa deve ter área no intervalo \([80,100]\ \text{m}^2\).

2) Verificação dos recuos para rua
• Casa 1: recuo de 2 m para a rua lateral → não atende (precisa ≥ 4 m).
• Casa 3: situação análoga à casa 1 → não atende.
• Casa 2 e Casa 4: recuo frontal de 4 m para a rua horizontal → ok; demais recuos conforme desenho.

3) Áreas (largura = 10 − recuos laterais; profundidade = 20 − recuos frontal+fundos)

Casa 2: laterais 2 e 1; frente 4; fundo 1 ⇒ \(A_2=(10-(2+1))\cdot(20-(4+1))=7\cdot15=105\ \text{m}^2\) (acima de 100).
Casa 4: laterais 4 e 2; frente 4; fundo 2 ⇒ \(A_4=(10-(4+2))\cdot(20-(4+2))=4\cdot14=56\ \text{m}^2\) (abaixo de 80).
Casa 5: lateral para rua 4; outra lateral 1; frente 1; fundo 1 ⇒ \(A_5=(10-(4+1))\cdot(20-(1+1))=5\cdot18=\mathbf{90\ \text{m}^2}\).

4) Conclusão A única que atende todos os critérios (recuos e área entre 80 e 100 m²) é a Casa 5.
Gabarito: letra E — casa 5.

Veja também — questão anterior (ENEM 2020 Matemática) Questão 33 — cilindros com mesmo volume .