Questão 5
Para melhorar o fluxo de ônibus em uma avenida que tem dois semáforos, a prefeitura reduzirá o tempo em que cada sinal ficará vermelho, que atualmente é de 15 segundos a cada 60 segundos. Admita que o instante de chegada de um ônibus a cada semáforo é aleatório.
O engenheiro de tráfego da prefeitura calculou a probabilidade de um ônibus encontrar cada um deles vermelho, obtendo \( \frac{15}{60} \).
A partir daí, estabeleceu uma mesma redução na quantidade de tempo, em segundo, em que cada sinal ficará vermelho, de maneira que a probabilidade de um ônibus encontrar ambos os sinais vermelhos numa mesma viagem seja igual a \( \frac{4}{100} \), considerando os eventos independentes.
Para isso, a redução do tempo em que o sinal ficará vermelho, em segundo, estabelecida pelo engenheiro foi de:
- A) 1,35
- B) 3,00
- C) 9,00
- D) 12,60
- E) 13,80
Ver Solução
1. Situação inicial:
Tempo atual em vermelho: 15 s a cada 60 s →
\[ P(\text{vermelho}) = \frac{15}{60} = 0{,}25 \]
Probabilidade de encontrar os dois sinais vermelhos (eventos independentes):
\[ 0{,}25 \times 0{,}25 = 0{,}0625 = \frac{625}{10000} \]
2. Situação desejada:
\[ P(\text{vermelho novo})^2 = \frac{4}{100} = 0{,}04 \Rightarrow P(\text{vermelho novo}) = \sqrt{0{,}04} = 0{,}2 \]
3. Relação com o tempo:
Se \( \frac{t}{60} = 0{,}2 \), então:
\[ t = 60 \cdot 0{,}2 = 12{,}0 \text{ segundos} \]
Antes o tempo era 15 s, agora é 12 s.
4. Redução:
\[ 15 – 12 = \boxed{3{,}00 \text{ segundos}} \]
Resposta correta: Letra B
