Questão 5

Para melhorar o fluxo de ônibus em uma avenida que tem dois semáforos, a prefeitura reduzirá o tempo em que cada sinal ficará vermelho, que atualmente é de 15 segundos a cada 60 segundos. Admita que o instante de chegada de um ônibus a cada semáforo é aleatório.

O engenheiro de tráfego da prefeitura calculou a probabilidade de um ônibus encontrar cada um deles vermelho, obtendo \( \frac{15}{60} \).

A partir daí, estabeleceu uma mesma redução na quantidade de tempo, em segundo, em que cada sinal ficará vermelho, de maneira que a probabilidade de um ônibus encontrar ambos os sinais vermelhos numa mesma viagem seja igual a \( \frac{4}{100} \), considerando os eventos independentes.

Para isso, a redução do tempo em que o sinal ficará vermelho, em segundo, estabelecida pelo engenheiro foi de:

• A) 1,35
• B) 3,00
• C) 9,00
• D) 12,60
• E) 13,80

1. Situação inicial:

Tempo atual em vermelho: 15 s a cada 60 s →

\[ P(\text{vermelho}) = \frac{15}{60} = 0{,}25 \]

Probabilidade de encontrar os dois sinais vermelhos (eventos independentes):

\[ 0{,}25 \times 0{,}25 = 0{,}0625 = \frac{625}{10000} \]

2. Situação desejada:

\[ P(\text{vermelho novo})^2 = \frac{4}{100} = 0{,}04 \Rightarrow P(\text{vermelho novo}) = \sqrt{0{,}04} = 0{,}2 \]

3. Relação com o tempo:

Se \( \frac{t}{60} = 0{,}2 \), então:

\[ t = 60 \cdot 0{,}2 = 12{,}0 \text{ segundos} \]

Antes o tempo era 15 s, agora é 12 s.

4. Redução:

\[ 15 – 12 = \boxed{3{,}00 \text{ segundos}} \]

Resposta correta: Letra B