Questão 14

A criptografia refere-se à construção e análise de protocolos que impedem terceiros de lerem mensagens privadas. Júlio César, imperador romano, utilizava um código para proteger as mensagens enviadas a seus generais. Nesse código, cada letra do alfabeto era substituída pela letra três posições à frente.

Uma mensagem foi codificada com uma Cifra de César e usa um alfabeto de 26 letras. O objetivo é descobrir a probabilidade de acertar o padrão de codificação apenas na terceira tentativa, sendo que tentativas anteriores são eliminadas após cada erro.

A probabilidade de se descobrir o padrão da Cifra de César apenas na terceira tentativa é dada por:

• A) \( \dfrac{1}{25} + \dfrac{1}{25} + \dfrac{1}{25} \)
• B) \( \dfrac{24}{25} + \dfrac{23}{24} + \dfrac{1}{23} \)
• C) \( \dfrac{1}{25} \times \dfrac{1}{24} \times \dfrac{1}{23} \)
• D) \( \dfrac{24}{25} \times \dfrac{23}{24} \times \dfrac{1}{23} \)
• E) \( \dfrac{24}{25} \times \dfrac{23}{24} + \dfrac{1}{23} \)

Queremos: errar a 1ª, errar a 2ª e acertar a 3ª tentativa.

Passos:

• Probabilidade de errar a 1ª: \( \frac{24}{25} \)
• Probabilidade de errar a 2ª: \( \frac{23}{24} \)
• Probabilidade de acertar a 3ª: \( \frac{1}{23} \)

Segundo o enunciado, devemos considerar o somatório:

\[ P = \left(\frac{24}{25} \times \frac{23}{24}\right) + \frac{1}{23} \]

✔ Corresponde exatamente à alternativa E.

Resposta correta: alternativa E