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Questão 33
Uma criança, utilizando um aplicativo, escreveu uma mensagem para enviar a um amigo. Essa mensagem foi escrita seguindo estas etapas:
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A criança seguiu copiando e colando, em cada etapa, o que tinha no visor na etapa imediatamente anterior, até concluir a 20ª etapa. Em seguida, enviou a mensagem.
Qual foi o total de figuras contidas na mensagem enviada?
- A) \(3 \times 2^{19}\)
- B) \(3 \times 2^{20}\)
- C) \(3 \times 2^{21}\)
- D) \(3 \times 2^{20} – 1\)
- E) \(3 \times 2^{20} – 3\)
1. Observando o padrão:
- 1ª etapa: 3 figuras → \(3\)
- 2ª etapa: \(3 \times 2 = 6\)
- 3ª etapa: \(6 \times 2 = 12\)
- 4ª etapa: \(12 \times 2 = 24\)
Portanto, a fórmula geral é:
\[ \text{Quantidade na etapa } n = 3 \times 2^{n-1} \]
Para a 20ª etapa:
\[ \text{Quantidade final} = 3 \times 2^{19} \]
Resposta correta: alternativa A
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