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(IBFC – 2019 – Conjunto) Considere os conjuntos numéricos:
A={1, 3, 5, 6, 7, 11}, B={2, 3, 4, 5, 6, 9, 11}, e C={5, 7, 8, 9, 11}
Assinale a alternativa que corretamente identifica a interseção entre o conjunto AUB e o conjunto AUC, ou seja: (A∪B)∩(A∪C), e uma representação equivalente a esse conjunto resultante em termos destes símbolos.
A) {1,3,5,6,7,11} que é igual a A
B) {1,3,5,6,7,9,11} que é igual a A∪(B∩C)
C) {5,9,11} que é igual a A∩B∩C
D) {1,2,3,4,5,6,7,8,9,11} que é igual a A∪B∪C
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Para resolver essa questão, vamos analisar o problema passo a passo.
Temos os conjuntos:
- ( A = {1, 3, 5, 6, 7, 11} )
- ( B = {2, 3, 4, 5, 6, 9, 11} )
- ( C = {5, 7, 8, 9, 11} )
Precisamos encontrar (A∪B)∩(A∪C)
Passo 1: Calcular A∪B e A∪CA
- União de ( A ) e ( B ):
- ( A∪B= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11} )
- União de ( A ) e ( C ):
- ( A∪C = {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 11} )
Passo 2: Calcular (A∪B)∩(A∪C)
Agora, vamos encontrar a interseção entre A∪B e A∪CA
- (A∪B)∩(A∪C) = {1, 3, 5, 6, 7, 9, 11})
Passo 3: Analisar as Alternativas
A alternativa correta deve ser aquela que representa (A∪B)∩(A∪C) = {1, 3, 5, 6, 7, 9, 11}).
Alternativas:
- A) {1,3,5,6,7,11}, que é igual a (A) — Incorreta, pois falta o elemento 9.
- B) {1,3,5,6,7,9,11}, que é igual a A∪(B∩C) — Correta, pois coincide com o resultado encontrado.
- C) ({5,9,11}), que é igual a A∩B∩C — Incorreta, pois não corresponde à interseção calculada.
- D) ({1,2,3,4,5,6,7,8,9,11}), que é igual a A∪B∪C — Incorreta, pois representa a união de todos os elementos nos três conjuntos.
Resposta
A alternativa correta é:
B) {1,3,5,6,7,9,11}, que é igual a A ∪ (B ∩ C)
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