Matemática para Concurso dos Correios: 10 Questões Imperdíveis

Vamos resolver a questão calculando, passo a passo, o aumento nas despesas com os salários após os reajustes.

1. Definindo variáveis:

• Número de empregados que recebem R$ 600,00: ( x )
• Número de empregados que recebem R$ 1.000,00: ( y )
• Sabemos que há 10 empregados, então:
  
  x + y = 10
  
• A despesa total mensal antes do reajuste é de R$ 7.600,00, ou seja:
  
  600x + 1.000y = 7.600
  

2. Resolvendo o sistema:

Podemos usar o método de substituição. Da equação ( x + y = 10 ), temos:

x = 10 – y

Substituímos ( x ) na equação ( 600x + 1.000y = 7.600 ):

600(10 – y) + 1.000y = 7.600

6.000 – 600y + 1.000y = 7.600

400y = 1.600

y = 4

Logo, 4 empregados recebem R$ 1.000,00 e ( x = 10 – 4 = 6 ) empregados recebem R$ 600,00.

3. Calculando a nova despesa com os salários após o reajuste:

• Reajuste para os empregados que recebem R$ 600,00:
  
  600 x 1,10 = 660
  
  Nova despesa para os 6 empregados: 660 x 6 = 3.960
  
• Reajuste para os empregados que recebem R$ 1.000,00:
  
  1.000 x 1,15 = 1.150
  
  Nova despesa para os 4 empregados: 1.150 x 4 = 4.600

4. Nova despesa total:

Nova despesa total: 3.960 + 4.600 = 8.560

5. Calculando o aumento percentual:

A despesa inicial era de R$ 7.600,00, e a nova despesa é de R$ 8.560,00. O aumento na despesa é:

8.560 – 7.600 = 960

O percentual de aumento é:

6. Conclusão:

A despesa mensal do escritório com os salários aumentará entre 11% e 13%.

Portanto, a resposta correta é a alternativa C) 11% e 13%.

Vamos resolver o problema considerando que os comprimentos dos dois trechos são diretamente proporcionais a 2 e 3, e que o trajeto total é de 5 km, ou seja, 5.000 metros.

Passos para resolver:

1. Definir as variáveis para os comprimentos dos trechos:

Seja ( x ) o fator de proporcionalidade, então os comprimentos dos trechos são:

• ( 2x ) metros para o menor trecho,
• ( 3x ) metros para o maior trecho.

1. Somar os comprimentos dos dois trechos:

Sabemos que a soma dos dois trechos é igual a 5.000 metros:

2x + 3x = 5.000

5x = 5.000

x = 5.000/5

x = 1.000

3. Calcular os comprimentos dos trechos:

• O menor trecho tem comprimento ( 2x = 2 x 1.000 = 2.000 ) metros,
• O maior trecho tem comprimento ( 3x = 3 x 1.000 = 3.000 ) metros.

3. Calcular a diferença entre os comprimentos:

A diferença entre o maior trecho e o menor trecho é:

3.000 – 2.000 = 1.000 metros

Resposta correta: D) 1.000.

Sabemos que a média aritmética das idades de Júlio, Adriana, Renato e Otávio é de 24 anos. Logo, a soma das idades dos quatro funcionários é:

Multiplicando ambos os lados por 4, temos:

Além disso, a média das idades dos homens (Júlio, Renato e Otávio) é de 23 anos, ou seja, a soma das idades dos três homens é:

Multiplicando ambos os lados por 3, temos:

Agora, para encontrar a idade de Adriana, subtraímos a soma das idades dos homens da soma total das idades:

Portanto, a idade de Adriana é 27 anos.

A resposta correta é E) 27.

Para resolver o problema, queremos encontrar os valores de ( x ) para os quais o PIB anual ( y ) ultrapassa 140 bilhões de dólares, ou seja, precisamos resolver a desigualdade:

y > 140

A expressão que relaciona o PIB ( y ) ao número de anos ( x ) é dada por:

Substituímos ( y > 140 ) na equação:

Passo 1: Isolando a equação

Subtraímos 140 de ambos os lados:

Simplificando:

Vamos começar do passo 3, onde temos a equação:4×2−40x−300>04x^2 – 40x – 300 > 04×2−40x−300>0

Passo 3: Dividir por 4

Agora, dividimos toda a equação por 4 para simplificar:

Passo 4: Resolver a equação quadrática

Precisamos encontrar as raízes da equação x² − 10x − 75 = 0. Usamos a fórmula de Bhaskara:

Aqui, a=1, b=−10, e c=−75. Substituímos esses valores na fórmula:

Calculando o discriminante:

Passo 5: Encontrar as raízes

Agora, calculamos as duas soluções:

Passo 6: Análise da inequação

A equação x² − 10x − 75 > 0 é positiva fora do intervalo entre as raízes x=−5 e x=15. Portanto, a solução da desigualdade ocorre quando x<−5 ou x>15.

No contexto do problema, onde xxx representa o número de anos no futuro, não faz sentido considerar valores negativos de xxx. Assim, temos:

x>15

Resposta:

A alternativa correta é A) x>15.

Vamos resolver a equação (2ⁿ > 10⁴).

Sabemos que ( log 10² ≈ 0,3 ), o que nos dá uma aproximação útil, mas vamos trabalhar com a relação básica diretamente. Precisamos encontrar o menor valor de ( n ) que satisfaça essa desigualdade.

Podemos aplicar o logaritmo para simplificar a desigualdade. Tomando o logaritmo de ambos os lados da equação:

Usando a propriedade dos logaritmos, temos:

Sabemos que ( log(10) = 1 ), e a aproximação para ( log(2) ) é cerca de 0,3 (aproximadamente):

Agora, dividimos ambos os lados por 0,3:

Portanto, o menor número natural que satisfaz a relação ( 2ⁿ > 10⁴ ) é 14.

A resposta correta é D) 14.

Para resolver essa questão, utilizaremos a fórmula dos juros simples:

Onde:

• ( J ) é o valor dos juros,
• ( C ) é o capital aplicado,
• ( i ) é a taxa de juros,
• ( t ) é o tempo da aplicação.

1ª Aplicação

• Capital inicial (C₁ ): R$ 1.200,00
• Taxa de juros (i₁): 1,5% ao mês = 0,015 ao mês
• Tempo (t₁): 1 ano e 4 meses = 12 + 4 = 16 meses

Calculando os juros da 1ª aplicação:

J₁ = 1.200 x 0,24 = R$ 288,00

Montante da 1ª aplicação:

M₁ = C₁ + J₁ = 1.200 + 288 = R$ 1.488,00

2ª Aplicação

Agora, o montante da 1ª aplicação (( M_1 )) é aplicado a uma nova taxa de juros.

• Capital (C₂): R$ 1.488,00
• Taxa de juros (i₂): 1,8% ao mês = 0,018 ao mês
• Tempo (t₂): 2 meses e 20 dias = 2 + 20/30 = 2 + 0,67 = 2,67 meses

Calculando os juros da 2ª aplicação:

J₂ = 1.488 .0,018 . 2,67

J2 = 1.488 .0,04806 = R$ 71,42

Total de juros

Somando os juros das duas aplicações:

J_total = J₁ + J₂ = 288 + 71,42 = R$ 359,42

Assim, a alternativa correta é:

B) R$ 359,42

Vamos resolver a questão com base nas informações fornecidas.

• Sabemos que 3 conferentes analisaram 60% do material.
• A questão também afirma que todos os conferentes têm a mesma eficiência, ou seja, cada um analisaria a mesma quantidade proporcional de material.

Se 3 conferentes analisam 60% do material, podemos concluir que:

1. A eficiência de cada conferente é a mesma. Logo, a porcentagem de material que cada conferente analisa pode ser dividida de forma proporcional.
2. Queremos descobrir a quantidade total de conferentes (vamos chamar esse valor de ( x )).

Agora, vamos montar uma regra de três simples:

• 3 conferentes analisam 60% do material.
• ( x ) conferentes analisam 100% do material.

Montando a regra de três:

Agora, resolvemos a equação:

Multiplicando em cruz:

Dividindo ambos os lados por 60:

Portanto, a quantidade total de conferentes é 5.

A resposta correta é a alternativa E) 5.

Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula do princípio da inclusão e exclusão.

Passo 1: Definir os conjuntos

• ( A ): conjunto de funcionários que jogam futebol.
• ( B ): conjunto de funcionários que jogam vôlei.
• ( |A| = 12 ) (12 funcionários jogam futebol).
• ( |B| = 8 ) (8 funcionários jogam vôlei).
• ( |A ∩ B| = 5 ) (5 funcionários jogam os dois esportes).

Passo 2: Calcular o total de funcionários que praticam pelo menos um dos esportes

A fórmula do princípio da inclusão e exclusão é:

Substituindo os valores:

Então, 15 funcionários jogam futebol, vôlei ou ambos.

Passo 3: Calcular quantos funcionários não jogam nenhum dos esportes

O total de funcionários na agência é 20. Logo, o número de funcionários que não jogam nenhum dos esportes é:

Passo 4: Calcular a probabilidade

A probabilidade de escolher um funcionário que não joga nenhum dos esportes é:

Resposta correta:

C) 25%

Para resolver essa questão, vamos usar o conceito de que cada tamanho da série A é obtido dividindo o tamanho anterior ao meio.

Passo 1: Relação entre os tamanhos da série A

Sabemos que:

• Uma folha de A6 é metade de uma folha de A5.
• Uma folha de A5 é metade de uma folha de A4.
• Uma folha de A4 é metade de uma folha de A3.
• Uma folha de A3 é metade de uma folha de A2.

Passo 2: Determinar quantas folhas de A6 formam uma folha de A2

Vamos seguir a lógica de divisões:

• Uma folha de A2 é composta por 2 folhas de A3.
• Cada folha de A3 é composta por 2 folhas de A4, ou seja, uma folha de A2 tem 4 folhas de A4.
• Cada folha de A4 é composta por 2 folhas de A5, ou seja, uma folha de A2 tem 8 folhas de A5.
• Cada folha de A5 é composta por 2 folhas de A6, ou seja, uma folha de A2 tem 16 folhas de A6.

Resposta:

Portanto, são necessárias 16 folhas de A6 para formar uma folha de A2.

A resposta correta é B) 16.

Vamos calcular a quantidade de água que vaza por hora.

Sabemos que:

• A torneira goteja 100 vezes a cada 5 minutos.
• Cada gota tem 3 ml.

Primeiro, precisamos descobrir quantas gotas caem em uma hora.

Agora, vamos calcular o volume total de água que vaza por hora. Sabemos que cada gota tem 3 ml, então:

Convertendo para litros (1 litro = 1000 ml):

Portanto, a quantidade de água que vaza por hora é 3,6 litros.

A resposta correta é:

B) maior que 1 litro.