Nesta questão discursiva da FGV 2026, trabalhamos com um conjunto de 30 números, sabendo que alguns deles são iguais a 13 e que a média aritmética do conjunto muda quando retiramos justamente esses números iguais a 13. O problema pede:
- a soma dos 30 números originais;
- quantos desses números eram iguais a 13.
É um excelente exemplo de uso da média aritmética como soma dividida pela quantidade e de montagem de equações simples.
Ver solução comentada da questão (FGV 2026 – Matemática Discursiva – Média Aritmética)
a) Soma dos 30 números originais
Temos um conjunto com 30 números e a média aritmética desses números é 25.
Lembrando que:
média = (soma dos termos) / (quantidade de termos)
Seja S a soma dos 30 números. Então:
25 = S / 30 ⇒ S = 25 · 30 ⇒ S = 750
Portanto, a soma dos 30 números originais é 750.
b) Quantos números iguais a 13 havia no conjunto original
Seja k o número de termos iguais a 13 no conjunto original.
A soma de todos os números é S = 750. A soma dos números iguais a 13 é: 13k.
Quando retiramos todos os números iguais a 13, restam:
• quantidade de números: 30 − k
• soma dos números restantes: 750 − 13k
O enunciado diz que a nova média passa a ser 33. Logo:
33 = (750 − 13k) / (30 − k)
Vamos resolver essa equação:
33(30 − k) = 750 − 13k 990 − 33k = 750 − 13k
Passando os termos com k para um lado e os números para o outro:
990 − 750 = 33k − 13k 240 = 20k
k = 240 / 20 = 12
Portanto, havia 12 números iguais a 13 no conjunto original.
✔ Resumo da resposta discursiva:
a) Soma dos 30 números: 750.
b) Quantidade de números iguais a 13: 12.
👉 Veja a resolução da questão discursiva anterior: FGV 2026 – Matemática Discursiva: Progressão Aritmética e CO₂ (Questão 1) .
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