Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Análise Combinatória) O número total de funcionários de uma empresa foi dividido em 2 subgrupos, com base em certo atributo, com o objetivo de participarem de uma simulação de acidente: um subgrupo A, com 108 pessoas, e um subgrupo B, com 180 pessoas. Para a simulação, serão montadas o maior número de equipes possível, cada uma delas contendo x funcionários do subgrupo A e y funcionários do subgrupo B, de modo que cada funcionário participe de apenas uma das equipes. Em cada equipe, a diferença entre os números de funcionários dos subgrupos B e A deverá ser de
A) 1 pessoa.
B) 2 pessoas.
C) 3 pessoas.
D) 4 pessoas.
E) 5 pessoas.
Ver Solução
Para encontrar a resposta, precisamos encontrar o máximo divisor comum (MDC) entre 108 e 180.
Passo a passo:
- Fatorar 108: 2^2 × 3^3
- Fatorar 180: 2^2 × 3^2 × 5
- Encontrar o MDC: 2^2 × 3^2 = 36
Determinar x e y:
- Divida 108 por 36: 108 ÷ 36 = 3 (x = 3)
- Divida 180 por 36: 180 ÷ 36 = 5 (y = 5)
Diferença entre x e y:
- y – x = 5 – 3 = 2
Resposta final: B) 2 pessoas.
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