Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Aritmética e Problemas) Uma UBS (Unidade Básica de Saúde) recebeu 12 caixas de vacinas, cada caixa com o mesmo número de frascos. De cinco dessas caixas, foram retirados quatro frascos de cada uma; de outras quatro caixas, foram retirados três frascos de cada uma, e das caixas restantes, nenhum frasco foi retirado. Sabendo-se que, ao todo, restaram 148 frascos nas caixas, o número de frascos que havia em cada caixa de vacina recebida, por essa UBS, era
A) 15.
B) 18.
C) 20.
D) 21.
E) 24.
Ver Solução
Problema de Divisão de Frascos – Cálculo do número inicial de frascos por caixa
Entendendo o enunciado
A UBS recebeu 12 caixas de vacinas, cada uma com o mesmo número de frascos. Durante a distribuição:
- 5 caixas tiveram 4 frascos retirados de cada uma.
- 4 caixas tiveram 3 frascos retirados de cada uma.
- 3 caixas não tiveram nenhum frasco retirado.
Após as retiradas, restaram 148 frascos no total. O objetivo é calcular quantos frascos havia em cada caixa inicialmente.
Resolução passo a passo
1. Representar o número de frascos por caixa
Seja xx o número inicial de frascos em cada caixa.
2. Calcular o número de frascos restantes por grupo de caixas
Nas 5 caixas com 4 frascos retirados de cada:
Frascos restantes por caixa = x−4
Total restante nas 5 caixas:
5⋅(x −4)
Nas 4 caixas com 3 frascos retirados de cada:
Frascos restantes por caixa = x−3
Total restante nas 4 caixas:
4⋅(x − 3)
Nas 3 caixas sem retiradas:
Frascos restantes por caixa = x
Total restante nas 3 caixas:
3⋅x
3. Montar a equação total
O número total de frascos restantes é 148:
5⋅(x − 4) + 4⋅(x − 3)+3⋅x = 148
Expandimos os termos:
5x − 20 + 4x − 12 + 3x = 148
Somamos os termos semelhantes:
12x − 32 = 148
4. Resolver a equação
Somamos 32 aos dois lados:
12x = 148 + 32 = 180
Dividimos por 12:
x = 180/ 12 = 15
5. Validar o resultado
Se cada caixa tinha inicialmente 15 frascos:
- Nas 5 caixas com 4 frascos retirados: 5⋅(15 − 4) = 5⋅11 = 55
- Nas 4 caixas com 3 frascos retirados: 4⋅(15 − 3) = 4⋅12 = 48
- Nas 3 caixas sem retiradas: 3⋅15 = 45
Total restante: 55+48+45=148.55 + 48 + 45 = 148.
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Resposta correta: A) 15.
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