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(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Aritmética e Problemas) Um indivíduo generoso carregava um saco com L laranjas. Encontra-se com um amigo e lhe dá a terça parte das laranjas que tem no saco e ainda mais 3 laranjas. Segue sua jornada, e para um morador de rua que pedia ajuda lhe dá duas terças partes das laranjas que estão no saco e ainda mais 2 laranjas. Mais adiante, encontra algumas crianças e dá a elas metade das laranjas que estão no saco e ainda mais meia laranja. Após essas doações, o indivíduo generoso chega em casa e verifica que restaram no saco uma dúzia e meia de laranjas.
O número L de laranjas que o indivíduo generoso tinha no saco é um número entre
A) 172 e 178.
B) 178 e 184.
C) 184 e 190.
D) 190 e 196.
E) 196 e 202.
Ver Solução
Resumo do enunciado
Um indivíduo, com L laranjas, realiza as seguintes doações:
- Dá a um amigo 1/3 das laranjas + 3 laranjas, ficando com L’.
- Dá a um morador de rua 2/3 das laranjas restantes + 2 laranjas, ficando com L”.
- Dá a algumas crianças 1/2 das laranjas restantes + 0,5 laranja, sobrando exatamente 18 laranjas.
Pergunta-se: Qual o valor de L, o número inicial de laranjas, e a faixa em que ele se encontra?
Resolução
Passo 1: Expressar as doações
Primeira doação (ao amigo):
Segunda doação (ao morador de rua):
Substituindo
Terceira doação (às crianças): Após a terceira doação, sobraram 18 laranjas:
Simplificando:
1/2L′′ − 0,5 = 18
Somando 0,5 em ambos os lados:
1/2L′′ = 18 + 0,5 = 18,5
Multiplicando por 2:
L” = 37.
Passo 2: Determinar L
Sabemos que:
L′′ = 2/9L − 3
Substituindo L′′ = 37:
2/9L − 3 =37
Somando 3 em ambos os lados:
2/9L = 40
Multiplicando por 9/2:
L= (40⋅9)/2 = 180
Passo 3: Verificar a faixa de L
O valor de L é 180, que se encontra na faixa da alternativa B: 178 e 184.
Alternativa correta: B) 178 e 184.
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