Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Aritmética e Problemas) Em uma casa comercial são vendidos o tipo I e o tipo II de certo produto. Independentemente do tipo, se o número total de unidades compradas desses produtos for maior ou igual a 200, o preço unitário do produto tipo I tem R$ 1,00 de desconto e o preço unitário do produto tipo II tem R$ 2,00 de desconto. Um cliente comprou 80 unidades do tipo I e 30 unidades do tipo II, do referido produto, pagando o total de R$ 3.020,00, enquanto que outro cliente comprou 120 unidades do tipo I e 82 unidades do tipo II do produto, pagando o total de R$ 5.504,00. O preço unitário do tipo II desse produto, sem o desconto, é igual a
A) R$ 40,00.
B) R$ 36,00.
C) R$ 34,00.
D) R$ 32,00.
E) R$ 42,00.
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Segue o desenvolvimento organizado para a solução:
Definição de variáveis:
- Tipo I: x (preço unitário do Tipo I, sem desconto).
- Tipo II: y (preço unitário do Tipo II, sem desconto).
Equações dadas:
Primeiro cliente (sem desconto):
80x + 30y = 3020
Segundo cliente (com desconto):
Com desconto aplicado, temos:
120(x − 1) +82(y − 2)=5504
Expansão e simplificação dessa equação:
120x − 120 + 82y − 164 =5504,
120x + 82y = 5788
Agora temos o sistema:
- 80x+30y=3020
- 120x+82y=5788
Resolver o sistema:
Etapa 1: Tornar os coeficientes de xx iguais
Para igualar o coeficiente de xx, multiplicamos a primeira equação por −3/2:
−3/2(80x + 30y = 3020)
−120x − 45y = −4530
Etapa 2: Somar as equações
Somando as duas equações:
(120x + 82y) + (−120x − 45y) = 5788 − 4530
37y = 1258
Etapa 3: Resolver para y
y = 1258/37 = 34
O preço unitário do Tipo II sem desconto é y = 34
Resposta Final: C) R$ 34,00.
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