Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Matemática Financeira) As informações a seguir preparadas pela tesouraria da Entidade Publica Ltda. Trata-se de uma série mista de pagamentos.
• Fluxo de caixa – série mista de:
○ 1o ano R$ 1.000,00
○ 2o ano R$ 1.500,00
○ 3o ano R$ 2.000,00
• Taxa anual de desconto: 5%
• Número de anos: 3
Assinale a alternativa que contém o valor presente, em Reais, da série mista de pagamentos.
Considere para o cálculo quatro casas decimais depois da vírgula, despreze os centavos e utilize do critério de arredondamento.
A) 3.856
B) 4.041
C) 4.650
D) 4.760
E) 4.980
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Matemática Financeira – Valor Presente de uma Série Mista de Pagamentos
Entendendo o enunciado
O problema apresenta uma série mista de pagamentos ao longo de 3 anos, com os seguintes valores:
- Ano 1: R$ 1.000,00
- Ano 2: R$ 1.500,00
- Ano 3: R$ 2.000,00
A taxa de desconto é 5% ao ano, e a pergunta principal é: qual é o valor presente dessa série de pagamentos?
Resolução passo a passo
1. Fórmula do valor presente
O valor presente (VP) de cada pagamento é calculado usando a fórmula:
onde:
- i=0,05 (taxa de desconto anual),
- n é o número de anos até o pagamento.
O valor presente total é a soma dos valores presentes de cada pagamento.
2. Calcular o valor presente de cada pagamento
Pagamento no Ano 1 (n=1):
VP1 = 1.000/(1 + 0,05)1 = 1.000/1,05 = R$952,38
Pagamento no Ano 2 (n=2):
VP2 = 1.500/(1 + 0,05)2 = 1.500/(1,05)2 = 1.500/1,1025 = R$1.361,70
Pagamento no Ano 3 (n=3n = 3):
VP3 = 2.000/(1 + 0,05)3 = 2.000/(1,05)3 = 2.000/1,157625 = R$1.727,68
3. Somar os valores presentes
O valor presente total é a soma dos valores:
VPtotal = VP1 + VP2 + VP3
Substituímos os valores:
VPtotal = 952,38 + 1.361,70 + 1.727,68 = R$ 4.041,76
Desprezando os centavos:
VPtotal = R$4.041
Resposta correta: B) 4.041.
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