Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP – Nível Médio

Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.

(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Matemática Financeira) As informações a seguir preparadas pela tesouraria da Entidade Publica Ltda. Trata-se de uma série mista de pagamentos.

•  Fluxo de caixa – série mista de:

○  1o ano R$ 1.000,00

○  2o ano R$ 1.500,00

○  3o ano R$ 2.000,00

•  Taxa anual de desconto: 5%

•  Número de anos: 3

Assinale a alternativa que contém o valor presente, em Reais, da série mista de pagamentos.

Considere para o cálculo quatro casas decimais depois da vírgula, despreze os centavos e utilize do critério de arredondamento. 

A) 3.856 

B) 4.041 

C) 4.650 

D) 4.760 

E) 4.980

Ver Solução

Matemática Financeira – Valor Presente de uma Série Mista de Pagamentos


Entendendo o enunciado

O problema apresenta uma série mista de pagamentos ao longo de 3 anos, com os seguintes valores:

  • Ano 1: R$ 1.000,00
  • Ano 2: R$ 1.500,00
  • Ano 3: R$ 2.000,00

A taxa de desconto é 5% ao ano, e a pergunta principal é: qual é o valor presente dessa série de pagamentos?


Resolução passo a passo


1. Fórmula do valor presente

O valor presente (VP) de cada pagamento é calculado usando a fórmula:

onde:

  • i=0,05 (taxa de desconto anual),
  • n é o número de anos até o pagamento.

O valor presente total é a soma dos valores presentes de cada pagamento.


2. Calcular o valor presente de cada pagamento

Pagamento no Ano 1 (n=1):

VP1 = 1.000/(1 + 0,05)1 = 1.000/1,05 = R$952,38

Pagamento no Ano 2 (n=2):

VP2 = 1.500/(1 + 0,05)2 = 1.500/(1,05)2 = 1.500/1,1025 = R$1.361,70

Pagamento no Ano 3 (n=3n = 3):

VP3 = 2.000/(1 + 0,05)3 = 2.000/(1,05)3 = 2.000/1,157625 = R$1.727,68


3. Somar os valores presentes

O valor presente total é a soma dos valores:

VPtotal = VP1 + VP2 + VP3

Substituímos os valores:

VPtotal = 952,38 + 1.361,70 + 1.727,68 = R$ 4.041,76

Desprezando os centavos:

VPtotal = R$4.041


Resposta correta: B) 4.041.

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