Confira uma questão comentada de matemática da banca IBFC (Instituto Brasileiro de Formação e Capacitação) , com resolução detalhada para aprimorar sua preparação para concursos!
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Média Aritmética) Sobre três amigos que nasceram em anos distintos, sabe-se o seguinte: o que tem a menor idade é 2 anos e meio mais novo que o amigo que não tem a maior idade, e o amigo que tem a maior idade é 7 anos mais velho que o amigo que não tem a menor idade.
Sobre a média aritmética simples das idades desses três amigos, é correto afirmar que corresponde a um ano
A) a mais do que a idade do amigo novo.
B) e meio a menos do que a idade do amigo que não é o mais novo e também não é o mais velho.
C) e meio a mais do que a idade do amigo que não é o mais novo e também não é o mais velho.
D) a menos do que a idade do amigo mais velho.
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Razão e Relação entre Idades – Determinação da Média
Passo 1: Representar as idades dos amigos
Sejam:
- ( x ): idade do amigo que não é o mais novo nem o mais velho,
- ( x – 2,5 ): idade do amigo mais novo (2 anos e meio mais novo que ( x )),
- ( x + 7 ): idade do amigo mais velho (7 anos mais velho que ( x )).
Passo 2: Calcular a média aritmética das idades
A média aritmética das idades é dada por:
Soma das idades:
(x – 2,5) + x + (x + 7) = 3x + 4,5
Média:
Passo 3: Comparar a média com as idades
- O amigo mais novo tem idade ( x – 2,5 ). A média é:
Média – (x – 2,5) = x + 1,5 – (x – 2,5) = 4
.
A média é 4 anos a mais do que o mais novo. - O amigo que não é o mais novo nem o mais velho tem idade ( x ). A média é:
Média – x = x + 1,5 – x = 1,5
.
A média é 1,5 ano a mais do que este amigo.. - O amigo mais velho tem idade ( x + 7 ). A média é:
Média – (x + 7) = x + 1,5 – (x + 7) = -5,5
.
A média é 5,5 anos a menos do que o mais velho.
Resposta
A média é 1,5 ano a mais do que a idade do amigo que não é o mais novo nem o mais velho.
Alternativa correta: C) e meio a mais do que a idade do amigo que não é o mais novo e também não é o mais velho.
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