Confira uma questão comentada de matemática da banca IBFC (Instituto Brasileiro de Formação e Capacitação) , com resolução detalhada para aprimorar sua preparação para concursos!
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Sistemas de Equações) Ana comprou 12 unidades de um produto A e 10 unidades de um produto B, pagando, ao todo, R$ 360,00. João comprou 14 unidades do produto A e 5 unidades do produto B, pagando, ao todo, R$ 287,00. Sabendo-se que, no produto A, o valor unitário pago por João foi R$ 2,00 menor do que o valor unitário pago por Ana e que, no produto B, o valor unitário pago por Ana foi R$ 3,00 menor do que o valor unitário pago por João, é correto afirmar que Ana pagou em uma unidade do produto A o valor de
A) R$ 13,00.
B) R$ 15,00.
C) R$ 18,00.
D) R$ 21,00.
[toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’]
Sistemas de Equações – Determinação do Valor Unitário
Passo 1: Definir as variáveis
- Seja ( x ) o valor unitário pago por Ana no produto A.
- Seja ( y ) o valor unitário pago por Ana no produto B.
Condições fornecidas:
- O valor unitário pago por João no produto A foi ( x – 2 ).
- O valor unitário pago por João no produto B foi ( y + 3 ).
Passo 2: Montar as equações
A partir das compras realizadas:
- Ana comprou 12 unidades do produto A e 10 unidades do produto B, gastando R$ 360,00:
12x + 10y = 360 - João comprou 14 unidades do produto A e 5 unidades do produto B, gastando R$ 287,00:
14(x – 2) + 5(y + 3) = 287
Passo 3: Simplificar a equação de João
Expandindo os termos da segunda equação:
14x – 28 + 5y + 15 = 287
14x + 5y – 13 = 287
14x + 5y = 300
Passo 4: Resolver o sistema de equações
Sistema final:
- ( 12x + 10y = 360 )
- ( 14x + 5y = 300 )
Passo 4.1: Eliminar ( y ) pelo método da substituição ou adição
Multiplicamos a primeira equação por ( 1 ) e a segunda por ( 2 ) para alinhar ( y ):
12x + 10y = 360
28x + 10y = 600
Subtraindo as equações:
(28x + 10y) – (12x + 10y) = 600 – 360
16x = 240
x = 15
Passo 5: Determinar o valor de ( y )
Substituímos ( x = 15 ) na primeira equação:
12(15) + 10y = 360
180 + 10y = 360
10y = 180
y = 18
Passo 6: Conclusão
Ana pagou R$ 15,00 por cada unidade do produto A.
Resposta: B) R$ 15,00.
Gostou desta questão? Confira outras questões resolvidas de Matemática VUNESP aqui.
👉Entre no nosso canal do WhatsApp
[/toggle]
Questões Vunesp – Matemática PDF: Prepare-se com Qualidade
🟡Questões Resolvidas de Matemática em PDF da Banca VUNESP – Nível Fundamental
🔵Questões Resolvidas de Matemática em PDF da Banca VUNESP – Nível Médio
🟠Questões Resolvidas de Matemática em PDF da Banca VUNESP – Nível Superior
Raciocínio Lógico Lista em PDF Vunesp
🟣Raciocínio Lógico – Lista de Exercícios Vunesp (Nível Médio)
🟢Raciocínio Lógico – Lista de Exercícios Vunesp (Nível Superior)
🟢Mapas Mentais de Matemática para Concurso
