Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.

(Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Estatística) Três terrenos retangulares, um ao lado outro, têm as laterais com a mesma medida. O primeiro terreno tem a medida de frente correspondente a 3 m a menos que metade da medida lateral; o segundo terreno tem medida de frente correspondente à quinta parte da medida lateral; e o terceiro terreno tem 9 m a mais de frente que tem o segundo terreno.

Sabendo-se que a média aritmética simples das áreas dos três terrenos é 850 m2 , a medida da frente do primeiro terreno é de

A) 18 m.

B) 19 m.

C) 22 m.

D) 20 m.

E) 21 m.

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Informações dadas:

Medidas de frente:

Primeiro terreno (F₁): F₁ = L/2 − 3

Segundo terreno (F₂​): F₂ = L/5

Terceiro terreno (F₃): F₃ = F₂ + 9

Áreas: As áreas dos terrenos são:

A₁ = F₁⋅L

A₂ = F₂⋅L

A₃=F₃⋅L.

Média das áreas: A média das áreas é 850 m²:

(A₁ + A₂ + A₃)/3=850

Objetivo: Encontrar F₁ = L/2 −3

1. Áreas dos terrenos

Primeiro terreno

Segundo terreno:

Terceiro terreno:

2. Média das áreas

A média das áreas é dada:

Multiplicando por 3:

A₁ + A₂ + A₃ = 2.550

Substituímos as áreas:

3. Somando os termos

Expandimos cada parcela:

Primeiro terreno:

Segundo terreno:

Terceiro terreno:

Somando tudo:

4. Simplificando

Somamos os termos em

Somamos os termos em L:

−3L + 9L = 6L

A equação fica:

Multiplicamos por 10 para eliminar o denominador:

5. Resolvendo a equação do 2º grau

Dividimos tudo por 3:

3L² + 20L − 8.500 = 0.

Aplicamos Bhaskara:

Escolhemos a solução positiva:

6. Determinando F₁

Substituímos L=50 na fórmula de F₁​:

Resposta Final

Alternativa C) 22 m.

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