Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Estatística) Três terrenos retangulares, um ao lado outro, têm as laterais com a mesma medida. O primeiro terreno tem a medida de frente correspondente a 3 m a menos que metade da medida lateral; o segundo terreno tem medida de frente correspondente à quinta parte da medida lateral; e o terceiro terreno tem 9 m a mais de frente que tem o segundo terreno.
Sabendo-se que a média aritmética simples das áreas dos três terrenos é 850 m2 , a medida da frente do primeiro terreno é de
A) 18 m.
B) 19 m.
C) 22 m.
D) 20 m.
E) 21 m.
Ver Solução
Informações dadas:
Medidas de frente:
Primeiro terreno (F1): F1 = L/2 − 3
Segundo terreno (F2): F2 = L/5
Terceiro terreno (F3): F3 = F2 + 9
Áreas: As áreas dos terrenos são:
A1 = F1⋅L
A2 = F2⋅L
A3=F3⋅L.
Média das áreas: A média das áreas é 850 m²:
(A1 + A2 + A3)/3=850
Objetivo: Encontrar F1 = L/2 −3
1. Áreas dos terrenos
Primeiro terreno
Segundo terreno:
Terceiro terreno:
2. Média das áreas
A média das áreas é dada:
Multiplicando por 3:
A1 + A2 + A3 = 2.550
Substituímos as áreas:
3. Somando os termos
Expandimos cada parcela:
Primeiro terreno:
Segundo terreno:
Terceiro terreno:
Somando tudo:
4. Simplificando
Somamos os termos em
Somamos os termos em L:
−3L + 9L = 6L
A equação fica:
Multiplicamos por 10 para eliminar o denominador:
5. Resolvendo a equação do 2º grau
Dividimos tudo por 3:
3L2 + 20L − 8.500 = 0.
Aplicamos Bhaskara:
Escolhemos a solução positiva:
6. Determinando F1
Substituímos L=50 na fórmula de F1:
Resposta Final
Alternativa C) 22 m.
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