Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Estatística) A média aritmética simples das idades de 5 pessoas é igual a um certo valor. Se uma sexta pessoa, com 54 anos de idade, for acrescentada, a média aritmética simples das idades das 6 pessoas passará a ser 1 unidade maior do que a média calculada anteriormente para as 5 pessoas.
Com base nessas informações, pode-se concluir que a soma das idades das 6 pessoas é igual a
A) 292 anos.
B) 294 anos.
C) 296 anos.
D) 298 anos.
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Entendendo o enunciado
A média aritmética das idades de 5 pessoas é um certo valor M. Quando uma sexta pessoa, com 54 anos, é incluída, a nova média aumenta em 1 unidade, passando a ser M + 1. Nosso objetivo é determinar a soma das idades das 6 pessoas.
Resolução passo a passo
Definir a soma das idades das 5 pessoas:
A média aritmética das 5 pessoas é MM, então a soma das idades das 5 pessoas é: S5 = 5M.
Nova média com a sexta pessoa:
Quando a sexta pessoa (54 anos) é incluída, a nova média passa a ser M + 1.
Assim, a soma das idades das 6 pessoas é:
S6 = S5 + 54
Como a nova média é M + 1:
S6=6(M + 1)
Substituir S6 na equação:
Usando S6 = S5+54 e S6=6(M + 1):
5M + 54 = 6(M + 1)
Expandindo o lado direito:
5M + 54 = 6M + 6
Isolar M:
Subtraindo 5M5M de ambos os lados:
54 = M + 6.5
Subtraindo 6:
M = 48
Calcular a soma das idades das 6 pessoas:
A soma das idades das 6 pessoas é:
S6 = 6(M + 1) = 6(48 + 1) = 6×49 = 294
Resposta final:
B) 294 anos.
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