Matemática para Concursos: Geometria Espacial – Banca VUNESP – Nível Superior

Resumo do enunciado

O bloco A é um prisma reto de base quadrada com altura de 20 cm, e o bloco B é um prisma reto de base retangular com dimensões 6 cm e 8 cm, e altura de 15 cm. O volume do bloco B é 560 cm³ menor do que o volume do bloco A. A pergunta é: Qual o perímetro da base do bloco A?

Resolução

Passo 1: Calcular o volume do bloco B

A fórmula do volume de um prisma é:

V = Área da base × Altura

Para o bloco B:

V_B = 6⋅8⋅15 = 720 cm³

Passo 2: Determinar o volume do bloco A

Sabemos que o volume do bloco B é 560 cm³ menor que o volume do bloco A:

V_A = V_B + 560

V_A = 720 + 560 = 1.280 cm³

Passo 3: Determinar a medida da base do bloco A

Para o bloco A, com base quadrada e altura de 20 cm:

V_A = x²⋅20

Substituindo o volume:

1.280 = x²⋅20

x² = 1.280/20 = 64

x = √64 = 8 cm

Passo 4: Calcular o perímetro da base do bloco A

A base do bloco A é quadrada, então o perímetro é:

P = 4⋅x = 4⋅8 = 32 cm

Alternativa correta: A) 32 cm.

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