Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Espacial) Considere um bloco A, na forma de um prisma reto de base quadrada, com 20 cm de altura e um bloco B, também na forma de um prisma reto, mas de base retangular, com 15 cm de altura, conforme mostra a figura.
Sabendo que o volume do bloco B é 560 cm3 menor do que o volume do bloco A, então, o perímetro da base do bloco A é igual a
A) 32 cm.
B) 40 cm.
C) 48 cm.
D) 56 cm.
E) 64 cm.
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Resumo do enunciado
O bloco A é um prisma reto de base quadrada com altura de 20 cm, e o bloco B é um prisma reto de base retangular com dimensões 6 cm e 8 cm, e altura de 15 cm. O volume do bloco B é 560 cm³ menor do que o volume do bloco A. A pergunta é: Qual o perímetro da base do bloco A?
Resolução
Passo 1: Calcular o volume do bloco B
A fórmula do volume de um prisma é:
V = Área da base × Altura
Para o bloco B:
VB = 6⋅8⋅15 = 720 cm³
Passo 2: Determinar o volume do bloco A
Sabemos que o volume do bloco B é 560 cm³ menor que o volume do bloco A:
VA = VB + 560
VA = 720 + 560 = 1.280 cm³
Passo 3: Determinar a medida da base do bloco A
Para o bloco A, com base quadrada e altura de 20 cm:
VA = x2⋅20
Substituindo o volume:
1.280 = x2⋅20
x2 = 1.280/20 = 64
x = √64 = 8 cm
Passo 4: Calcular o perímetro da base do bloco A
A base do bloco A é quadrada, então o perímetro é:
P = 4⋅x = 4⋅8 = 32 cm
Alternativa correta: A) 32 cm.
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