Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Plana) Necessita-se de um pedaço retangular de cartolina, com área de 108 cm2, de modo que a diferença entre as medidas dos seus lados seja de 3 cm. O perímetro desse pedaço de cartolina deverá ser de
A) 36 cm.
B) 38 cm.
C) 40 cm.
D) 42 cm.
E) 44 cm.
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Geometria – Cálculo do Perímetro
Passo 1: Representar as variáveis
Seja:
- ( x ): comprimento do lado maior do retângulo.
- ( y ): comprimento do lado menor do retângulo.
Sabemos que:
- A área do retângulo é:
x × y = 108.
. - A diferença entre as medidas dos lados é 3 cm:
x – y = 3.
.
Passo 2: Resolver o sistema de equações
Da segunda equação, isolamos ( x ):
x = y + 3.
.
Substituímos ( x ) na equação da área:
(y + 3) × y = 108.
.
Expansão:
y2 + 3y = 108.
Reorganizamos:
y2 + 3y – 108 = 0.
Passo 3: Resolver a equação quadrática
A equação é:
y2 + 3y – 108 = 0.
Usamos a fórmula de Bhaskara:
Substituímos a = 1, b = 3, c = -108:
Calculamos as raízes:
Logo:
y = 9.
Substituímos ( y ) na equação ( x = y + 3 ):
x = 9 + 3 = 12.
Passo 4: Calcular o perímetro
O perímetro do retângulo é dado por:
P = 2(x + y).
Substituímos ( x = 12 ) e ( y = 9 ):
P = 2(12 + 9) = 2 × 21 = 42 cm
Resposta
O perímetro é 42 cm.
Alternativa correta: D) 42 cm.
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